de l'hospital Marta: Pomoże ktoś ? 1) lim_x−>π/2(π/2 − x)tgx 2) lim_x−>∞(π−2arctgx)lnx 3) lim_x−>π/2(tgx)1/(x−π/2)

Marta: up

Marta: up

Aga1.: Licz pochodną wg wzorów.

Marta: tzn ?

Aga1.: a) zastosuj wzór pochodną iloczynu.

	π
Pochodną stałej ile wynosi,(		)'= ?
	2

(−x)^'= (tgx)^'=

Marta: ze stałej będzie 0 −x'= −1 tgx'=1/cos²x wiec lim −1/cos²x ?

Marta: czy moze −tgx + (π/2−xπ)/cos²x

pigor: ..., np. tak :

	π2−x
1) lim x→π2 (π2−x}tgx= lim x→π2		*sinx=
	cosx

	π2−x
= lim x→π2		*sinx= 1*sinπ2= 1*1=1
	sin(π2−x)

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	1		1		−sinx
3) lim x→π2 tgx*		=lim x→π2		*		=
	x−π2		cosx		π2−x

	1		−sinx
= lim x→π2		*		= i dalej
	cosx		π2−x

ale poza tym nie wiem czu dobrze potraktowałem w 3) tę 1−ynkę dlatego przyłóż się do napisania tych granic poprawnie, abym nie musiał się domyślać i tracić czas .

Marta: dlaczego w 1) cosx to sin(π/2−x) a w 3) wziął się −sinx a nie sinx

Marta: dobrze potraktowales te 1,bede pamietac na przyszlosc spoko

pigor: ... to wynika z tzw. wzorów redukcyjnych , ale to ... możesz także "zobaczyć" w Δ prostokątnym, w którym suma kątów ostrych : α+β= 90^o ⇒ β= 90^o−α ⇒ sinβ= sin(90^o−α)= cosα. ...

pigor: ... a ten minus przy sinusie z mianownika "wszedł sobie" do licznika . ...

Marta: aaahh... no jasne... no i niestety nie wiem co dalej

Marta: a tak na marginesie to sa to przyklady na zastosowanie de'l hospitala ...

pigor: . , jeśli metoda H , to nie moja metoda (jest elementarna) , a z różniczkowaniem L i M odpowiednio, może ktoś inny ci pomoże .

Marta: dopiero co sie zaznajamiam z pochodnymi wiec ... a mozesz powiedziec co dalej z tym 3) ?

Marta: up

Marta: up

pigor: ..., no to od początku np. tak :

	1
3) lim x→π2 (tgx)*		=
	x−π2

	tgx		ctg(π2−x)
= lim x→π2		= lim x→π2		=
	x−π2		π2−x

	ctg(−(x−π2))
= lim x→π2		=
	−(x−π2)

	−ctg(x−π2)
= lim x→π2		=
	−(x−π2)

	ctg(x−π2)		0
= lim x→π2		= [		]= H=
	x−π2		0

	1   −   sin2(x−π2)
= lim x→π2		=
	1

	−1		−1		−1
= lim x→π2		=		= [		]=−∞ .
	sin2(x−π2)		sin2(0)		0

Marta: dzięki