geometria analityczna Estrella: Dany jest punkt P(3,4) oraz wektor AB =[−1,2]. Znajdź równanie prostej k, prostopadłej do wektora AB o przechodzącej przez punkt P. Przedstaw to równanie w postaci kierunkowej. Sprawdź, czy punkty R(1,3), Q(4,1) należą do tej prostej.

ZKZ: Majac dany wektor AB[−1 2] stwierdzamy ze wektor oznaczmy go np CD o wspolrzednych [−2 −1] jest wektorem prostopadlym do szukanej prostej k czyli CD=[−2 −1[ wobec tego mamy −2(x−3)−1(y−4)=0 z tego napisz postac ogolna tej prostej k potem chca jierunkowa to wyznacz im skoro chca NO a sprwdzic czy punkty naleza to juz pewnie potrafisz

Eta: O kurcze blade ( nie zmieniłam znaków ojjjj nieładnie

Eta:

ZKZ:

Eta: albo [2,1]

Gustlik: ZKZ, z wektora można od razu wyznaczyć współczynnik kierunkowy, po co kombinujesz dookoła świata?

	2
AB =[−1,2] ⇔ a1=		=−2
	−1

	1
a2=
	2

	1
Prostopadła ma równanie: y=		x+b
	2

P(3,4)

	1
4=		*3+b /*2
	2

8=3+2b 2b=5

	5
b=
	2

	1		5
y=		x+
	2		2

ZKZ: Zrobilem to szybciej Po drugie potem na studiach nie moga sie odzwyczaic od postaci kierunkowej prostej i pisza prosby o pomoc . Dlatego tak napisalem

pigor: ... , dany jest punkt P(3,4) oraz wektor AB =[−1,2]. Znajdź równanie prostej k, prostopadłej do wektora AB o przechodzącej przez punkt P. Przedstaw to równanie w postaci kierunkowej. Sprawdź, czy punkty R(1,3), Q(4,1) należą do tej prostej. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− I sposób. szukam prostej k : −1x+2y+C=0 i −1*3+2*4+C=0 ⇒ C= −5 i k : −x +2y−5=0 ⇔ k : x−2y+5=0 ⇔ ⇔ 2y=x+5 ⇔ y= ¹₂x+⁵₂ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− II sposób: szukam prostej k : −1(x−3)+2(y−4)= 0 ⇔ −x+3+2y−8= 0 ⇔ k : x−2y+5= 0 ... itp. jak wyżej. . ...

Eta: A jednak dobrze pierwotnie napisałam ( ZKS mi namieszał w głowie

pigor: ..., właśnie widziałem , że dobrze; dobranoc . ...

ZKZ: Tak . faktycznie ja popelnilem blad gdyz majac wektor AB[−1,2] to byl wektor prostopadly do prostej ktorej mialem napisac rownanie A(x−x_o)+B(y−y_o)=0 . Ja po prostu widzac ten wektor napisalem rownanie prostej czyli −x+2y+C=0 i do tej prostej odczytalem wektor prostopadly czyli [−2 −1] i do tego wektora napisalem rownanie prostej prostopadlej i przechodzacej przez punkt P . I tu tkwil moj blad Przepraszam za zamieszanie Dobrze ze czuwacie Ale smuci mnie to ze kolezanka ani razu nie zajrzala

RS: Ale ja chcę rozwiązać bez wektorów.

pigor: ... , dany jest punkt P(3,4) oraz wektor AB =[−1,2]. Znajdź równanie prostej k, prostopadłej do wektora AB o przechodzącej przez punkt P. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− bez wektorów chcesz tu nie bardzo, bo już w treści... masz dany wektor, ale możesz z niego "zrobić" wektor kierunkowy szukanej prostej np. tak : u^→=[2,1] , a wtedy masz równanie kanoniczne szukanej prostej : k : ^x−3₂= ^y−4₁ = t ⇒ x−3= 2y−8 ⇔ k : x−2y+5=0 − równanie ogólne, albo (x,y)= (3+2t, 4+t) − równanie parametryczne prostej k. ... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− są to 3 równania − na studiach jak znalazł − , jeśli tylko dołożysz sobie 3−cią współrzędną z, a o postaci kierunkowej prostej, jeśli myślisz o studiach "zapomnij" jak najwcześniej , aby nie weszła ci za bardzo za ... skórę ...

Gustlik: Tak prawdę mówiąc pigor, to trzeba znać wszystkie postaci równania prostej, kierunkową również. Na dobrą sprawę to postać kanoniczna o której piszesz, to w zasadzie postac kierunkowa. Pozdrawiam

Eta: @Gustlika Ja też często zastanawiam się .......po co u licha piszesz ciągle prostą k: y=ax+b i A(x_o, y_o)∊k o danym współczynniku "a" i liczysz "b" skoro prościej jest napisać : k: y= a(x−x_o)+y_o takie równaie prostej widnieje jak "byk" w tablicach maturalnych! Pozdrawiam .

Gustlik: Eta, bo to łatwy do zapamiętania wzór, to po prostu funkcja liniowa i też widnieje w tablicach maturalnych. Z funkcji liniowej jest łatwiej.