Oblicz, dla jakich wartości parametru Ewa: Oblicz, dla jakich wartości parametru p każde rozwiązanie nierówności | x + p | < 1 jest równocześnie rozwiązaniem nierówności ^{2x − 1}_{x + 2} + 3 > 0 .

pigor: ..., może zapytam co masz w odp. , bo mi ... wychodzi p∊{0,3},

Ewa: Chyba jesteś na dobrym tropie, bo jest p∊ ( − ∞ ; 0 > ∪ <3 ; + ∞ )

Ewa: powiedz jak robiłeś, bo ja nawet nie wiem jak to ugryźć − rozwiązałam tę drugą nierowność, ale nie wiem co dalej z tą bezwzględną...

Rafał28: Druga nierówność

2x−1
	+ 3 > 0 (Sprowadzam do wspólnego mianownika)
x+2

2x−1		3(x+2)
	+		> 0
x+2		x+2

2x−1		3x + 6
	+		> 0
x+2		x+2

5x + 5
	> 0 (równoważnie można tak jak niżej zamienić, bo przykład 2533)
x+2

(5x+5)(x+2) > 0 5(x+1)(x+2) > 0 (x+1)(x+2) > 0 x∊(−∞, −2)∪(−1, +∞) Y = (−∞, −2)∪(−1, +∞) Teraz druga nierówność |x + p| < 1 −1 < x + p < 1 −1 − p < x < 1 − p x∊(−1−p, 1−p) Z=(−1−p, 1−p) W zadaniu chodzi o to, że zbiór Z musi się mieścić w zbiorze Y, czyli intuicyjnie widzimy, że −1−p = −1, wtedy p=0 i wtedy Z=(−1, 1) lub drugi kraniec przedziału zbioru Z, czyli 1−p = −2 i wtedy p = 3 i Z=(−4, −2) I tak rozwiązal pigor, ale Pan pigor zapomniał, że może być tak −1−p ≥ −1, wtedy p≤0 i zbiór Z zawiera się w Y oraz 1−p ≤ −2, czyli p≥ 3 Reasumując p≥ 3 lub p≤0

pigor: ... , tak , racja ; jak byś czytał w moich myślach, bo w tym miejscu stanąłem i ... i wolałem zapytałem, bo nie chciało mi się rysować na osi, a Tobie , duże uznanie za kawał dobrej roboty . ...

Ewa: Dziękuję Wam bardzo !