okrąg ramona: Dany jest okrąg o równaniu (x+4)² +(y−2)²=7. wyznacz równanie prostej stycznej do tego okręgu przechodzącej przez punkt P=(0,2)

ZKS: l : y = ax + b P ∊ l ⇒ b = 2 y = ax + 2 ⇒ ax − y + 2 = 0 Odległość prostej l od środka tego okręgu jest równa promieniowi. Oznaczmy sobie środek okręgu jako punkt S = (−4 ; 2) oraz promień r = √7.

|−4a − 2 + 2|
	= √7 / 2
√a2 + 1

16a² = 7a² + 7 9a² = 7

	7		√7
a2 =		⇒ a = ±
	9		3

	√7
l : y = ±		x + 2
	3

Gustlik: (x+4)² +(y−2)²=7 P=(0,2), S=(−4, 2), r=√7 Styczna ma równanie y=ax+b 2=a*0+b ⇔ b=2 y=ax+2 ax−y+2=0 Odległość środka od stycznej d=r

	|Ax0+By0+C|
d=
	√A2+B2

	|a*(−4)−2+2|		|−4a|
d=		=
	√a2+(−1)2		√a2+1

|−4a|
	=√7 /()2
√a2+1

16a2
	=7 /*(a2+1)
a2+1

16a²=7a²+7 9a²=7 /:9

	7
a2=		/±√ (± aby nie zgubić ujemnego rozwiązania − to niestety bardzo częsty błąd
	9

uczniów, dlatego choć może niezbyt poprawny ten zapis, to jednak radzę pisać to ± przy obustronnym pierwiastkowaniu stopniem parzystym)

	√7		√7
a=		v a=−
	3		3

	√7		√7
y=		x+2 v y=−		x+2
	3		3