ciagi zadanie: Czy suma ciagow rozbieznych jest zawsze ciagiem rozbieznym ? (a_n)→R i (b_n)→R (a_n)+(b_n)=?(zbiezny czy rozbiezny czy niewiadomo?)

morfik: Jeżeli oba ciągi są rozbieżne do nieskończoności, to suma też. Jeżeli jeden do nieskończoności , a drugi do minus nieskończoności, to o zbieżności sumy nic nie wiadomo. To oczywiście nie wyczerpuje wszystkich możliwości, bo jeszcze kwestia gdy jeden jest ograniczony, a drugi rozbieżny do plus lub minus nieskończoności itd...

zadanie: czyli ostatecznie (a_n)+(b_n)→N (tzn. Nie wiadomo, czasem jest zbiezny, a czasem rozbiezny) tak?

zadanie: ?

zadanie: ?

zombi: To może pomóc http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Analiza_matematyczna_1/Wyk%C5%82ad_5:_Obliczanie_granic#Arytmetyka_granic_niew.C5.82a.C5.9Bciwych

zadanie: dziekuje czyli dobrze myslalem, ze ostatecznie (an)+(bn)→N (tzn. Nie wiadomo, czasem jest zbiezny, a czasem rozbiezny) tak?

zadanie: ?

Krzysiek: tak jak pisali wcześniej nie zawsze a_n+b_n będzie rozbieżny.

zadanie: jezeli szereg ∑(a_n) jest rozbiezny oraz szereg ∑(b_n) jest rozbiezny to czy suma tych szeregow tez jest rozbiezna czy moze byc zbiezna? ∑(a_n+b_n)=∑(a_n)+∑(b_n) (rozbiezna czy zbiezna czy niewiadomo ?)

Krzysiek: jak nic nie wiadomo o a_n i b_n to np. dla b_n=−a_n ∑(a_n+b_n)=0 ale równie dobrze ∑(a_n+b_n) może być rozbieżny np. dla a_n=b_n=1/n

zadanie: bo mam takie zadanie W każdym z poniższych 16 pytań w miejscu kropek postaw jedną z liter Z, R, N: Z − jest Zbieżny (tzn. musi być zbieżny) R − jest Rozbieżny (tzn. musi być rozbieżny) N − może być zbieżny lub rozbieżny (tzn. Nie wiadomo, czasem jest zbieżny, a czasem rozbieżny) Wiadomo, że szereg ∑a_n jest zbiezny, szereg ∑b_n jest rozbiezny, ciag (c_n) jest zbiezny, ciag (d_n) jest rozbiezny. Co mozna wywnioskowac o zbieznosci a) ciągu (a_n) b) szeregu ∑c_n c) ciagu (b_n) d) szeregu ∑d_n e) ciagu (a_n+b_n) f) szeregu ∑ (a_n+b_n) g) ciagu (c_n+d_n) h) szeregu ∑ (c_n+d_n) i) ciagu (a_n+c_n) j) szeregu ∑ (a_n+c_n) k) ciagu (a_n+d_n) l) szeregu ∑ (a_n+d_n) m) ciagu (b_n+c_n) n) szeregu ∑ (b_n+c_n) o) ciagu (b_n+d_n) p) szeregu ∑ (b_n+d_n)

zadanie: jezeli szereg ∑a_n jest zbiezny to ciag (a_n) tez jest zbiezny (nawet do 0) jezeli szereg ∑b_n jest rozbiezny to ciag (b_n) moze byc zbiezny (ale nie do 0) albo rozbiezny czylo a) Z i b) N

zadanie: pomylilo mi sie c) N ale b) tez N

Krzysiek: a)Z b)ok tylko jakoś dziwnie to argumentujesz.

Krzysiek: c)ok

zadanie: d) R e) Z+Z=Z albo Z+R=R czyli odp. N f) Z+R=R czyli odp. R g) Z+R=R czyli odp. R h) Z+R=R albo R+R=N czyli odp. N ale w odpowiedziach jest R (dlaczego?) i) Z+Z=Z czyli odp. Z j) Z+Z=Z albo Z+R=R czyli odp. N k) Z+R=R czyli odp. R l) Z+R=R czyli odp. R m) Z+Z=z albo R+Z=R czyli odp. N n) R+Z=R albo R+R=N czyli odp. N o) Z+R=R albo R+R=N czyli odp. N p) R+R=N czyli odp. N wszystkie zgadzaja sie z odpowiedziami oprocz h) (ale przeciez R+R=N) ? prosilbym o pomoc i wytlumaczenie

zadanie: dlaczego dziwnie?

Krzysiek: a bo myślałem,że piszesz o podpunkcie b) a nie c)

Krzysiek: h)niech c_n→c wtedy c+d_n≥1/2d_n (dla pewnego 'n') wtedy 1/2∑d_n =∞

zadanie:

	1
a dlaczego ......≥		dn ?
	2

Krzysiek: a no tak nie musi być, przyjąłem,że d_n→+∞ i zamiast 'dla pewnego 'n' ' miało być 'od pewnego 'n'' chodzi o to by skorzystać z kryterium porównawczego i że 'c' może być ujemne. bo gdyby c>0 i d_n→+∞ to wtedy wystarczy: c+d_n≥d_n i ∑d_n rozbieżny więc i ∑(c_n+d_n) rozbieżny.

zadanie: dziekuje a w przykladzie p) jest N ∑=(b_n+d_n)=∑b_n+∑d_n R+R=N dobrze mysle?

Krzysiek: p)ok. np. b_n=n d_n=−n wtedy masz ∑(n−n)=0 ale równie dobrze może być: ∑(n+n)=∞

zadanie: dziekuje