l RS: Wyznacz zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, jaki tworzą wierzchołki parabol o równaniu f(x)=(x − 3)²+m , gdzie m∈R –parametr. Proszę o wytłumaczenie tego zadania.

matyk: Jak wyznaczamy współrzędne wierzchołka paraboli?

RS: x_w=3 y_w=m

matyk: To już widać jaki zbiór tworzą te wierzchołki Sam napisałeś.

RS: Nie za bardzo wiem (3,m) ?

matyk: tak podstaw sobie kilka liczb za m i zobaczysz

RS: Dla jakiej wartości m wykres funkcji y = x + m ma co najmniej jeden punkt wspólny z okręgiem o promieniu r , którego środkiem jest początek układu współrzędnych? S=(0,0) r y=x+m Dalej co ?

matyk: co najmniej jeden punkt wspólny = odległość prostej od punktu (0,0) jest mniejsza bądź równa promieniowi

pigor: ... wierzchołki parabol to zbiór wszystkich punktów prostej równaniu x=3, a dokładniej − zbiór punktów {(x,y) : x=3 i y=m∊R}. ...

RS: matyk możesz wytłumaczyć ?

matyk: Wykonaj sobie rysunek w układzie współrzędnych. Okrąg o promieniu r i teraz prosta mająca go przecinać, bądź byś styczną. Na styczność mamy warunek d=r (d − odległość środka od stycznej). Jeśli przecina okrąg to oczywiste, że d<r. Z tych dwóch warunków otrzymujemy jeden warunek d≤r.

matyk: Ja uciekam zatem jak co to proś innych o więcej info

RS: Ale chodzi mi jeszcze o to pierwsze zadanie.

RS: ?