Geometria analityczna Michał: Witam mam zadanie o treści: Punkty A = (1,4) i B (5,2) są kolejnymi wierzchołkami prostokąta o polu 30. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego prostokąta wiedząc, że leży on w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych. 1. Obliczyłem długość prostej AB wyszło 2√5 2. Z tego oraz z pola obliczyłem długość prostej b wyszło 3√5 3. Następnie wyznaczyłem równanie prostej AB y= −0,5 x + 4,5 4. Wyznaczyłem współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej a₂=2 5. Wyznaczyłem równania prostych BC y= 2x − 8 oraz AD y= 2x + x Moje pytanie: W jaki sposób wyznaczyć współrzędne punktów C oraz D, znając równania prostych przechodzących przez te punkty oraz ich odległości od punktów A oraz B. Pozdrawiam

PW: Za "obliczyłem długość prostej" mój profesor stawiał dwóję. Długość odcinka (boKu AB) rzeczywiście 2√5. Długość prostopadłego do AB boku jest równa

	30
		= 3√5
	2√5

− też dobrze. Równanie prostej AB też wyznaczone dobrze. Dalej nie sprawdzam, ale podpowiedź jest prosta: − napisać równanie okręgu o promieniu 3√5 i środku A. Obliczyć punkt wspólny tego okręgu i prostej AD. Będą oczywiście dwa takie punkty. To samo dla punktu B. W rozstrzygnięciu które z tych punktów są szukanymi wierzchołkami powinno pomóc założenie "leży w pierwszej ćwiartce". Jeżeli nie pomoże, to będą dwa rozwiązania.

Michał: Dzięki za pomoc. Z "długością prostej" faktycznie się machnąłem. Zrobiłem to inaczej ze wzoru na odległość dwóch prostych równoległych od siebie. Potem poleciałem układem równań prostej CD i BC,