calka bonieea: potrzebuje rozwązać całke łatwą.. ale ja dopiero zaczynam się uczyć i potrzebuje po kolei krok po kroku jak ją rozwiązać. ∫x/pierw 2+2xkwadratdx Mam nadzieje ze zrozumiale napisalem

Krzysiek: https://matematykaszkolna.pl/forum/229574.html

bonieea: tylko ze ja potrzebuje z innego podstawienia. Musi byc podstawiony mianownik ale bez pierwiastka czyli t= 2+2x2 poniewaz tak jest na etrapeze i nie chce sobie mieszac

Krzysiek: ? Musi? Przecież to Ty masz sobie liczyć jak chcesz najwygodniej,albo uczyć się jak będzie najlepiej podstawiać a nie,że takie musi być i koniec a tamto jest złe bo na etrapezie tak nie jest... no i masz to podstawienie: t=2+2x² i wiesz co dalej z tym trzeba zrobić? I staraj się to czytelnie zapisywać.

bonieea: tzn wiesz.. chce sie nauczyc rozwiazywac jedna metoda i nie chce sobie mieszac dlatego tak napisałem. Jakbyś mógł mi rozwiązać tak jak prosiłem byłbym wdzięczny. Wynik mi wyszedł inny niż robiony taką metodą jak wyżej i dlatego ten wątek powstał

Krzysiek: To napisz jak rozwiązywałeś to sprawdzę gdzie jest błąd, może go nie ma? Wyniki mogą wychodzić różne (tzn mogą różnić się o stałą )

bonieea: wiec tak. Podtawiłem t=2+2x², dt=4xdx i wygladalo to nastepujaco 1/4∫dt/√t = 1/4∫t ⁻¹₂ dt = −¹₈ x ²₃ t ³₂ na koncu chodzi o to ze t do tej potegi ale mysle ze sie polapiesz

PW: Musi to dać się sprawdzić przez różniczkowanie, to znaczy ∫f(x)dx = F(x) ⇔ F'(x) = f(x). Ja widzę to tak:

	1		2x
√2x2+2 ' =		•4x =		,
	2√2x2+2		√2x2+2

a więc po podzieleniu obu stron przez 2

	1		x
[		√2x2+2] ' =		.
	2		√2x2+2

no to już znam odpowiedź na pytanie o

	x
∫		dx
	√2x2+2

bonieea: w ten sposob nie zlapie tego.. niestety.

Krzysiek: ∫dt/√t=2√t czyli masz 1/4*2√t+C=1/2√2+2x²+C

bonieea: juz znaazlem blad w obliczeniach dawalem 1/2 zamiast −1/2 przy pierwiastku.. wszystjko sie zgadza i dziekuje za naprowadzenie na blad