Mnożenie przez sprzężenie Granice:

	√n2+6−n
1.
	√n2+2−n

2. (√n⁴+n²−√n⁴−n²)

Janek191: 1.

	n2 + 6 − n2     √n2 + 6 + n
an =		=
	n2 + 2 − n2   √n2 + 2 + n

	3 *(√n2 + 2 + n)		(3*√1 + 2n2 + 1)
=		=
	√n2 + 6+ n		√1 + 6n2 + 1

więc

	4
lim an =		= 2
	2

n → ∞

Janek191: Pomyłka Powinno być

	3*( 1 + 1)
lim an =		= 3
	2

n → ∞

Janek191: 2

	n4+ n2 − ( n4 − n2)
an = √n4+ n2 − √n4 − n2 =		=
	√ n4+ n2 +√n4 − n2

	2 n2		2
=		=
	√n4 + n2 + √n4 − n2		√1 +1n2 + √1 − 1n2

więc

	2
lim an =		= 1
	1 + 1

n →∞

Granice: Ale w tym pierwszym gdzie zniknęło to 2? Mi wychodzi wynik 6/4.. I ma wyjśc tak jak masz w pierwszym − wynik to 2.

Janek191: W z. 1 granica jest równa 3, w odpowiedzi jest błąd

	6   √n2 +6 + n
an = ... =		=
	2   √n2 + 2 + n

	6		√n2+ 2 + n		√n2 + 2 + n
=		*		= 3*		=
	√n2 + 6 + n		2		√n2 + 6 + n

dzielimy licznik i mianownik przez n ( pod znakiem pierwiastka przez n² )

	√1 + 2n2 + 1
= 3*
	√1 + 6n2 + 1

więc

	1 + 1
lim an = 3*		= 3
	1 + 1

n→∞ =========================== spr. np. dla n = 5 mamy

	√25 +6 − 5		√31 − 5		0,567764
a5 =		≈		=		≈
	√25 + 2 − 5		√27 − 5		0,196152

≈ 2,8945 czyli bliżej 3 niż 2.

Janek191: W z. 1 granica jest równa 3, w odpowiedzi jest błąd

	6   √n2 +6 + n
an = ... =		=
	2   √n2 + 2 + n

	6		√n2+ 2 + n		√n2 + 2 + n
=		*		= 3*		=
	√n2 + 6 + n		2		√n2 + 6 + n

dzielimy licznik i mianownik przez n ( pod znakiem pierwiastka przez n² )

	√1 + 2n2 + 1
= 3*
	√1 + 6n2 + 1

więc

	1 + 1
lim an = 3*		= 3
	1 + 1

n→∞ =========================== spr. np. dla n = 5 mamy

	√25 +6 − 5		√31 − 5		0,567764
a5 =		≈		=		≈
	√25 + 2 − 5		√27 − 5		0,196152

≈ 2,8945 czyli bliżej 3 niż 2.