Rozwiąż równanie wielomianowe Klaudia: x⁴−x³−7x²+13x−6=0 proszę o szybką pomoc

PW: Piszesz nocne kolokwium? Coś mi się zdaje, że 13x = 7x+6x

Eta: (x−1)²(x−2)(x+3)=0 x=1 v x= 2 v x= −3

pigor: ..., lub np. tak : ale może nie być dla każdego tak samo ... łatwo , otóż ponieważ w(1)=0 i w(2)=0 ⇒ w(x)=(x−1)(x−2)= x²−3x+2, zatem rozkładam na czynnik lewą stronę danego równania ... "pod w(x)" np. tak : x⁴−3x³+2x² +2x³−6x²+4x −3x²+9x−6= 0 ⇔ ⇔ x²(x²−3x+2 +2x(x²−3x+2) −3(x²−3x+2)= 0 ⇔ ⇔ (x²−3x+2) (x²+2x−3)= 0 ⇔ (x²−3x+2) (x²−x+3x−3)= 0 ⇔ ⇔ (x−1)(x−2) (x(x−1)+3(x−1))= 0 ⇔ (x−1)(x−2) (x−1)(x+3)= 0 ⇔ ⇔ x=1 p. dwukrotny v x=2 v x= −3 ⇒ x∊{−3,1,2} . ...

Gustlik: Najprościej Hornerem: 1 −1 −7 13 −6 1 1 0 −7 6 0 x=1 jest pierwiastkiem (x−1)(x³−7x+6)=0 Horner po raz drugi 1 0 −7 6 1 1 1 −6 0 x=1 jest pierwiastkiem 2−krotnym (x−1)²(x²+x−6)=0 Δ=25, √Δ=5 x₁=−3, x₂=2 Odp: x=1 (2−krotny) v x=−3 v x=2

Eta: