całkowanie metodą przez podstawienie i przez części eMka: Witam. Mam pewien problem z całkami nieoznaczonymi z funkcji. Zadanie polega na obliczeniu ich za pomocą metody przez podstawienie lub przez części. Ten punkt obliczyłam i nie wiem czy na pewno jest dobrze 1) f(x)=arctgx ∫ arctgx dx= ∫1*arctgx dx= |u'(x)=1; v(x)=arctgx| |u(x)=∫1dx=x ; v'(x)=1/1+x²| =x*arctgx−∫x*1/1+x² dx =x*arctgx−1\2∫ 2x\1+x² dx =xarctgx−1\2ln|1+x²| =xarctgx−1\2ln(1+x²)+c 2) f(x)=√5x−2 Na początku zaczęłam obliczać metodą przez części, ale zrezygnowałam i przerzuciłam się na metodę przez podstawienie (nie wiem, czy słusznie). Jakieś obliczenia zaczęłam, ale utknęłam i nie wiem jak to skończyć, i czy w ogóle jest dobrze to, co zrobiłam. ∫ √5x−2dx =∫ 2√5x/2−1dx ⇒y=5x\2, skąd dx=2dy =∫ 2√y−2dy = ? tutaj nie wiem co dalej.. Z kolei punk następny, tj. 3) f(x)= x/x⁴+1 Obliczyć to przez podstawienie? Tylko podstawienie t za x w zasadzie nic nam nie daje. Wtedy mam podstawić za x⁴, czy za całe x⁴+1? Bardzo proszę o pomoc.

morfik: Pierwsze dobrze. W drugim podstaw 5x−2=t², w trzecim podstaw x²=t. W wyniku będzie coś z arcusem tangensem

eMka: Bardzo dziękuję. Spróbuję tak zrobić.