monotonicznosc,roznowartosciowosc me: Zbadaj czy funkcjia f jest monotoniczna,roznowartosciowa i "na", jeśli działa z malsymalnej dziedziny do zbioru R. 1. f(x)=√x²−2x 2.f(x)=|3x+4|−2

	2
3.f(x)=
	x

	1
4.f(x)=|		−1|
	x+2

5.f(x)=[x]−2 6.f(x)=x−[x]

me: pilne niech mi to ktos wytlumaczy, prosze !

me: help

PW: 1. Funkcja kwadratowa g(x) = x²−2x = x(x−2) jest nieujemna w zbiorze (−∞,0)∪(2,∞), taka jest więc maksymalna dziedzina funkcji f. Jednocześnie wiemy, że g, a tym samym i f, na obu tych przedziałach z osobna osiąga wszystkie wartości z przedziału (0,∞). Nie jest zatem funkcją różnowartościową,i w konsekwencji nie jest monotoniczna.

me: dzieki, a co z 5 i 6 ? na tym najbardziej mi zalezy

me: i czy zawsze jesli f. nie jest roznowartosciowa to nie jest na i nie jest monotoniczna?

PW: Zadanie 5. Zgodnie z definicją funkcji [.] funkcja f(x) przyjmuje tylko wartości całkowite, Jest zatem stała na odcinkach [k,k+1), k∊Z i przyjmuje na nich wartość k. Oznacza to, że jest monotoniczna (niemalejąca). Przekształca R na Z (zbiór liczb rzeczywistych na zbiór liczb całkowitych). Jest to przykład funkcji, która nie jest różnowartościowa, ale jest monotoniczna. W poprzednim zadaniu napisałem "nie jest różnowartościowa i w konsekwencji nie jest monotoniczna" stosując pewien skrót myślowy (na jednym z przedziałów była to funkcja malejąca, na drugim rosnąca, dlatego nie mogła być monotoniczna). Rzeczywiście trzeba uważać na sformułowania myśli, bo mogłoby to być uznane za błąd logiczny. Właściwy argument był zaznaczony niebieskim kolorem.