pomocy :P damian grabowski: Uzasadnij ,ze dla każdej liczby nieparzystej x wartość wielomianu W(x)=x³+3x²−x−3 jest podzielna przez 48.

Eta: W(x)= x²(x+3)−(x+3)= (x+3)(x²−1)= (x−1)(x+1)(x+3) dla x= 2n−1 (2n−1−1)(2n−1+1)(2n−1+3)= (2n−2)(2n)(2n+2)= 8(n−1)*n*(n+1) dodaj odpowiedni komentarz i ......

Janek191: x = 2n − 1 ← dowolna liczba nieparzysta W(x) = W( 2n −1) = (2n −1)³ + 3*( 2n − 1)² − (2n − 1) − 3 = = 8 n³ − 12 n² + 6 n − 1 + 3*( 4 n² − 4 n + 1) − 2 n + 1 − 3 = = 8 n³ − 12 n² + 6 n − 1 + 12 n² − 12 n + 3 − 2 n − 2 = = 8 n³ − 8 n = 8 n*( n −1)*( n + 1) = 8 *( n −1)*n*( n + 1) Wśród trzech kolejnych liczb całkowitych przynajmniej jedna jest podzielna przez 2 i jedna jest podzielna przez 3, więc iloczyn ( n −1)*n*( n +1) jest podzielny przez 6, a cała liczba jest podzielna przez 8*6 czyli przez 48.

damian grabowski: komentarz : Dla każdej liczby nieparzystej x wartość jest podzielna przez 8 i jej wielokrotność czyli 48. Nie wiem czy dobrze napisałem komentarz proszę o ocene.: d

Eta: Mój sposób krótszy ( mimo ,że nie podałam do końca "gotowca"

Eta: Nie ..... komentarz taki,jak podał Janek

damian grabowski: ok już rozumiem Jesteście wielcy

Eta: