matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 26.5.2013
Zadania
Odp.
5
typowy głowacki:
Wyjaśnij co łączy: następujący wiersz trójkąta Pascala: 1 4 6 4 1; ze zbiorem potęgowym zbioru {a,b,c,d} i wielomianem Newtona.
3
Mateusz:
Dany jest ciąg an = 2−4n (kreska ułamkowa ) / 3+n . Wyznacz o ile istnieje numer wyrazu ciągu który jest równy − 6
0
confetti:
Wykonaj działania, wynik przedstaw w jak najprostszej postaci.
5
:):
Mila, potrzebuję Cię!
Tak więc chciałem zapytać o indukcję matematyczną.
0
Mateusz:
dany jest ciąg an = 2−4n / 3+n wyznacz o ile istnieje numer tego wyrazu ciągu który jest równy −6
6
Mateusz:
Oblicz pięć początkowych wyrazów ciągu an = 3 do potęgi n + 1/3n
1
kuba:
Przez punkt K przecięcia się przekątnych AC i BD trapezu poprowadzono prostą m prostopadłą do obu podstaw trapezu, która przecina krótszą podstawę DC trapezu w punkcie L, a dłuższą
2
'me~:
dy
Mam problem z rozwiązaniem pewnego równania różniczkowego. Wygląda ono tak:
+ 2xy =
dx
2x
3
y
3
. Wydaje się proste, ale nie mogę go rozdzielić...
9
Mateusz:
Lekarz zalecił pacjentowi przyjmowanie leku w następujacy sposób . pierwszego dnia 1 tabletkę , każdego następnego o pół tabletki więcej niż poprzedniego , zażywanie leku kontynuować aż do
1
lolek:
w trójkącie równoramiennym największy kąt wynosi 120 stopni a najkrótsza wysokość ma 10cm, wyznacz promień okręgu opisanego na tym trójkącie
1
Sayishaas:
W trójkąt prostokątny równoramienny wpisano dwa okręgi styczne zewnętrznie do siebie, każdy o promienu 1cm, ile wynosi obów tego trójkąta?
2
Sayishaas:
w trójkącie prostokątnym jedna przyprostokątna jest o 3cm krótsza od przeciwprostokątnej, druga przyprostokątna ma długość 9cm, ile wynosi obwód trójkąta, promień okręgu opisanego na tym
2
Michał :
Mam problem w momencie w którym dochodzimy do mnożenia w liczniku:
1
lolek:
W trójkącie prostokątym równoramiennym środkowa poprowadzona na przeciwprostokątną ma długość 6cm oblicz długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka kąta ostrego tego trójkąta
4
NieZdam:
W prostokącie ABCD poprowadzono odcinek AE prostopadły do przekątnej DB i punkt E należy do boku DC prostokąta . Przekątna DB przecina się z odcinkiem AE wpunkcie P. ] AP=8cm PE=2cm
3
Mateusz:
ustal wzór na n ty wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc że a3 = 4 oraz (a8+a14) / 2 = 20 (dzielone na dwa zamiast kreski ułamkowej)
1
Mateusz:
Poprawiona wersja co do delty , n2 −7n − 1700 , ile wyniesie delta i miejsca zerowe ?
3
olkaq:
Wyznacz kąty dla których funkcja sinus o cosinus przyjmuje wartość najmniejszą i największą
5
Mateusz:
Hej może mi ktoś pomóc w obliczeniu delty z równania n2−5n−1700 ? bo mi coś nie wychodzi
0
Deska:
naszkicuj wykres funkcji f jeśli: a) f(x)=max(4,lx+1l)
29
cassidy:
Sprawdź mi to ktoś i wytłumacz (jak głupiemu) ewentualny błąd:
9
Mateusz:
wyznacz wzór na n−ty wyraz ciągu geometrycznego wiedząc , że a2=1 i a6 = 81
1
Deska:
naszkicuj wykres funkcji f jeśli f(x)=max(−2,x+1)
3
oliwia:
Dwa pola w ksztalcie prostokata ktore sa podobno obsiane pszenica... Pierwsze pole ma 80 cm dlugosci i 20 cm szerokosci. Dluzszy bok drugiego pola ma dlugosc 40 cm. Jaka dlugosc ma
9
Mateusz:
W ciagu arytmetycznym wyraz pierwszy wynosi −2 a wyraz trzeci −4 . Oblicz ile kolejnych początkowych wyrazów tego ciagu daje w sumie 850
3
olenka:
pole rombu ktorego dluzsza przekatna wynosi 24 cm rowne jest 48 cm
.
Jaka dlugosc ma druga przekatna. prosze pomozcie znajdzie sie ktos taki potrzebne jest cale rozwiazanko
4
Mateusz:
w ciagu geometrycznym a2*a6 = 100 i a5 = 100 . Oblicz wyraz pierwszy
1
Tak:
Rozpatrujemy trójkąty, których boki są kolejnymi liczbami naturalnymi, a obwód jest mniejszy od 17.
29
Wanda :3:
Wyznacz dziedzinę funkcji f, jeśli: a) f(x)=
x+1
√
lxl−5
6
nikita:
Dany jest trapez rownoramienny o podstawach AB=10 cm, CD=5 cm i ramieniu AD=BC=6 cm. Przedluzenia ramion AD i CB przecinaja sie w punkcie S. Ile wynosi dlugosc odcinka
Pomoze mi
8
Olga:
Dla jakich wartości parametru m równanie mx
2
+(2m+1)x+m−1=0 ma dwa różne pierwiastki dodatnie?
3
Mateusz:
Oblicz sumę wszystkich liczb dwucyfrowych które przy dzieleniu przez 3 dają resztę 2
5
Moń:
Dany jest trójkąt równoramienny ABC, AB = BC, o obwodzie 200cm. W trójkącie tym poprowadzono środkowe AD i CE. Obwód trójkąta ACE jest o 20cm większy od obwodu trójkąta ABD. Oblicz
6
pawel95:
Mam taki przykład :
4
Mateusz:
Oblicz sumę początkowych 50 wyrazów ciągu arytmetycznego wiedząc że a1 = −3 i a4 = 11
24
matura:
kiedy dokładnie jest matura z matmy w tym roku?
5
zielona40:
Przekatna czworokata ma dlugosc 11 cm i dzieli go na dwa trojkaty z ktorych jeden ma obwod 30 cm a drugi 32 cm. ile wynosi obwod czworokata. Moglby ktos tak rozwiazac krok po kroczku bo
3
Kuba:
Oblicz długości boków trójkąta równoramiennego ABC wiedząc, że AB = 2a +5, BC = a +6, CA = 4a−1.
21
Olga:
Dla jakich wartości parametru m równanie (2−m)x
2
+(3−m)x+1=0 ma dwa różne pierwiastki ujemne?
1
maszrum:
W trójkącie równobocznym ABC poprowadzono wysokość BD i na przedłużeniu wysokości odłożono punkt K tak, że BK=AC. Punkt K połączono z punktami A i C. Oblicz miarę kąta AKC. Rozważ dwa
0
Daro:
W trójkącie ABC dane są kąty wewnętrzne: A: 30 stopni, B: 40 stopni. Oblicz miarę kąta: a) mięszy dwusieczną kąta wewnętrznego A i dwusieczną kąta zewnętrznego przy wierzchołku B.
4
aaagniecha:
w trojkacie rownoramiennym kat przy podstawie ma miare o 30 stopni wieksza od miary kata miedzy ramionami. ile wynosi miara kata miedzy ramionami. prosze pomozcie jest ktos w stanie to
1
tratata:
rozpatrujemy trojkaty, ktorych boki sa kolejnymi liczbami naturalnymi, a obwod jest mniejszy od 17.
8
djuud:
:::rysunek::: Dane są 4 trójkąty
5
Deska:
Sprawdź, wykonując obliczenia, które z podanych punktów A(1,3); B(2,−3),C(6,−1), D(7,51) należą do wykresu funkcji f:
0
Bandur:
Proszę o pomoc w zadaniu: Rzucono 10 razy kostką. Niech X oznacza liczbę wyrzuconych szóstek, zaś Y liczbę wyrzuonych
6
assdessa:
(2n−1)!*(n+2)!/n!*(2n+2)!
19
agulka:
:::rysunek::: pr l: y=x+1
2
Kun:
Okrąg F1(x−3)
2
+(y−2)
=
9 o równaniu jest obrazem okręgu o promieniu 1 w jednokładności o środku w punkcie P(3,−1) . Wyznacz równanie okręgu F (rozpatrz dwa przypadki)
1
aaa:
:::rysunek::: W trójkącie równobocznym ABC poprowadzono wysokość BD i na przedłużeniu wysokości odłożono
3
oolyy:
Sprawdź, czy trójkąt o danych bokach jest trójkątem prostokątnym.
1
oolyy:
ćwiczenie 3/266 (matematyka 1, zakres podstawowy i rozszerzony. 1 klasa LO) U{9,10}, U{6,5}, U{3.2}.
2
niezdam:
W trójkącie ABC dane są kąty wewnętrzne: |kA|= 30
o
, |kB|= 40
o
. Oblicz miarę kąta między prostymi zawierającymi wysokości opuszczone z wierzchołka A i z wierzchołka B
3
Turkuć:
SIemka
1
julka:
oblicz bez uzycia tablic i kalkulatora wartosci poddanych wyrazen.
3
niezdam:
:::rysunek::: Okrąg podzielono na trzy cześci w stosunku 5:6:7 i przez punkty podzialu poprowadzono styczne.
1
leon:
Wiedząc, że sinα+cosα=
7
13
oblicz sinα−cosα
15
minor:
⎧
((1+ax)(1+ay)−a)e
−x−y−axy
dla 0<x, 0<y, 0<a<1
f(x,y) =
⎨
⎩
0 dla pozostałych x,y
7
AdHd:
log
6
4
8= ? pomocy miałem na poprawie takie zadano i nie mogłem tego rozwiązać i wiem że nie równa się 0 bo
19
bbb:
czy moglby mi ktos wytlumaczyc dlaczego granica nie istnieje
x
2
lim
x
2
+ y
2
(x,y)−>(0,0)
1
melkonik:
Wielomian w(x) przy dzieleniu przez x+3 daje resztę 6 a przy dzieleniu przez x−2 daje resztę 1. Wyznacz resztę z dzielenia w(x) (x+3)(x−2).
2
Sieńka:
Trójkąt ostrokątny równoramiennny ABC ∡B=∡C wpisano w okrąg następnie przez punkty B iC poprowadzono styczne do okręgu przecinające się w pkt D Miara kątaCDB jest 2 razy mniejsza od
1
raka:
Wszystkie punkty ktorych wsppolrzedne spelniaja podany warunek tworza okrag. znajdz srodek i promien tego okregu
2
Marque:
Sprawdź, czy podane równości są tożsamościami trygonometrycznymi, wiedząc, że α∊(0
o
,90
o
)∪(90
0
,180
0
):
6
Mała xd:
Punkt a należy do wykresu funkcji f. Oblicz a. a) f(x)=−
1
2
x
2
+5ax, A(1,
1
2
)
2
wery:
Czy potrafi to ktoś rozwiązać? przez podstawienie
2
Sieńka:
okręg podzielono na trzy części w stosunku 5:6:7 i przez punkty podziału poprowadzono styczne, wyznacz miary kątów otrzymanego trójkąta
6
annie:
∫(x+1)
√
2x+1
= przez podstawienie
4
Marque:
Sprawdź, czy podane równości są tożsamościami trygonometrycznymi, wiedząc, że α∊(0
o
,90
o
)∪(9
0
,180
o
):
3
TOM:
MÓGŁ BY MI KTOŚ WYTŁUMACZYĆ JAK TO ZROBIĆ BO NIC Z TEGO NIE ROZUMIEM
26
Ola :-) :
Dziedziną funkcji f jest zbiór R. Sprawdź (wykonując obliczenia), które spośród punktów: A(−3,2), B(0,1), C(−
√
2
,3), D(1,2) należą do wykresu funkcji f, jeśli:
2
greg:
Witam serdecznie, czy ktoś mógłby rozwiązać takie zadanko?
obliczyć metodą przez części. ∫x
5
lnx dx
9
cassidy:
Mógłby ktoś wytłumaczyć jak to obliczyć ? Mam jutro kartkówkę a kompletnie tego nie rozumiem:
8
Krystian :
x+3
f(x)=
√
x−3
2
Mateusz:
witam, czy ktoś mógł by mi pomóc w zadaniu z Topologii? mam udowodnić, że jeżeli ( X , d
x
) i ( Y, d
y
) są przestrzeniami ośrodkowymi,
2
man:
Jak to zrobic? Wykaż, że podany ciąg jest geometryczny: a
n
=3*5
n−3
1
Sieńka:
W trójkącie równoramiennym ABC podstawa AB ma długość 2. w trójkąt wpisano okrąg. Punkt styczności D okręgu z ramieniem AC dzieli to ramie na 2 odcinki których długości pozostają w
5
Turkuć:
SIemka
6
Marque:
Wiedząc, że sin α + cos α =
1
√
2
, oblicz: a) |sinα−cosα|
4
aloh:
Wykaż że funkcje f oraz g nie są równe
29
Natalia :c:
x−2
Wyznacz dziedzinę funkcji f, jeśli: f(x)=
x
3
+x
2
−4x−4
1
ninna:
Oblicz:
2
Monika:
Dany jest prostokąt ABCD, w którym |AB| = |CD|= 22 i |BC|= |AD| = 10. Punkt E należy do boku AB, punkt F, należy do boku BC, punkt G należy do boku CD, punkt H należy do boku AD i |AD| =
4
nicola :
rozwiaż nierownosc: 3x/2 −1>x/4
3
Basia:
1.Napisz równanie okręgu o środku S=(2,−4) stycznego do okręgu o podanym równaniu: (x−4)
2
+ (y+4)
2
=1
7
nicola :
rozwiaż nierownosc: 3x/2 −1>x/4
2
Tomasz:
Witam
3
julka:
jaka jest najmniejsza liczba naturalna spelniajaca nierownosc 3(1−x) < 3−x/4
1
nieszczesliwa:
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o polu 147dm2. oblicz pole podstawy i wysokość stożka.
1
Kmicic:
Witam. Mógłby ktoś mi pomóc i powiedzieć kiedy jaki model przedziału ufności stosujemy? Mam z tym problem.
1
creo:
proszę o pomoc w tym zadaniu nie mam zielonego pojęcia jak go zrobić
2
celina:
rozwiaz algebraicznie i graficznie układ równań x+6y−14=0 3x−2y−2=0
5
Turkuć:
SIemka
3
Dodo:
Oblicz dziedzinę funkcji. a) f(x) =
√
x
2
+3
2
EXTER:
:::rysunek::: W równoległoboku, który nie jest rombem, poprowadzono dwusieczne wszystkich kątów wewnętrznych,
1
karolina:
jakie najczęściej są zadania na sprawdzianie z planimetrii ?pomocy błagam !
2
PanPikuś:
Podane są 2 wektory a=[1,
√
3
] oraz b=[−1,
√
2
]
8
mietek :
:::rysunek::: na okręgu o r=2cm opisano trójkąt prostokątny równoramienny .
3
Z-1:
zad 2. oblicz cztery początkowe wyrazy ciągu. Sprawdź czy jest to ciąg geometryczny:
2
Pierwiastek:
zad.1 Mógłby mi ktoś to wytłumaczyć jak to rozwiązać?
3*10
1
9
a)
50
3*10
1
9
b)
71
3*10
1
9
c)
100
2
patryk:
Proszę o pomoc. Rozwiąż nierówności 1)x
2
>
14
16
1
julka:
Zaznacz na osi liczbowej zbior wszystkich liczb spelniajacych nierownosc 3(x+2) +5> 2 i na tej samej osi zaznacz zbór liczb spelniajacych nierownosc x−1/3(x−2)> x−1/6. Wskaz zbior
7
:):
Jeżeli liczba trzyelementowych kombinacji pewnego zbioru n elementowego jest sześć razy mniejsza od liczby trzyelementowych wariacji bez powtórzeń tego zbioru, to
4
celina:
napisz rownanie prostej p rownoległej do prostej k przechodzacej przez punkty p K:y=−3/2x+4 P(−2,9)
4
:):
Wskaż zdania nieprawdziwe. a) Istnieją 144 liczby czterocyfrowe (w systemie dziesiętnym) zaczynające się od cyfry
2
:):
Ile jest liczb, które w zapisie binarnym mają 10 cyfr i cyfra 1 występuje dokładnie 7 razy? (N(n,k) − oznacza symbol Newtona)
7
:):
Na ile sposobów można umieścić 16 jednakowych piłek w czterech różnych pudełkach? a) N(19, 3)
1
ada:
pomocy
oblicz:
4
candy:
Roziwaz nierownosc: 2
2x
+ 10
x
> 6
x
+ 15
x
1
raka:
(cosAlfa/sinAlfa+tgAlfa)*sin
2
Alfa=tgAlfa
3
Matfizołka:
Liczba rzeczywistych rozwiązań równania (x +1) (x + 2) (x2 + 3) = 0 jest równa?
1
kamil:
ZAD 1 Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wiedząc ze
2
ela:
oblicz a) log
3
√
3
/81
1
BoBo:
Podaj dziedzine wyrazenia.
x
3
−3x+3
1
2
x
2
−1
9
gilgamesz:
matematyka dyskretna Witam,
0
kamil:
Załóżmy, że funkcja konsumpcji ma postać C=0,8Y, a planowane inwestycje są równe Narysuj wykres pokazujący kształtowanie się popytu globalnego.
6
on:
jest 12 uczniów dziewczyn jest 5 chlopaków 7
1
ddd:
zad 1 oblicz: 25
3
/2 − 8
−
2/3
6
Piotruś:
1. W trójkącie prostokątnym ABC, w którym kąt C=90 poprowadzono odcinek CD w taki sposób, że D∊AB oraz kąt BCD=2ACD. Wykaż, że jeżeli pola trójkątów ADC i BCD są równe, to kąty ostre
3
IIp:
zad1. Pani Kasia złożyła w banku kwotę 10000 zł. na lokatę oprocentowaną 4% rocznie. Oblicz jaką
1
celina:
rozwiąż graficznie x+6y−14=0 3x−2y−2=0
3
k1s2:
Rozwiąż równanie 2(x
2
−1)
2
+x(2x+3)
2
=−11x
2
+14x
1
celina:
A (−5,1) B(6.−8 )
4
KNO:
Proszę o pomoc w rozwiązaniu całki niewłaściwej.
2
Pikka:
Nalezy uproscic wyrazenie tak zeby wyszlo 2(x+1).
2x
4
+4x
3
+2x
2
x
3
+x
2
7
on:
w urnie jest 5 kul losujemy 3 razy bez zwracania
1
Ames:
Rozwiaz rownanie : log(2x+5) + log(x+3)=log(2x+11)
4
oliwia:
rozwiąż układ rownan
1
l:
oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia co najmniej 5 oczek w rzucie kostką do gry
2
Magda:
ile to będzie
√
2,2
?
3
Karolina:
Bardzo proszę o sprawdzenie i ewentualnie pomoc−wskazówki w dalszym rozwiązaniu
Tak więc chciałem zapytać o indukcję matematyczną.
Pomoze mi
oblicz: