całka niewłaściwa KNO: Proszę o pomoc w rozwiązaniu całki niewłaściwej.

	dx
∫ (od −∞ do ∞)
	−x2+2x−3

Nienor:

	dx
Umiesz policzyć ∫
	−x2+2x−3

KNO:

	1		x−1
Policzyłem i wyszło mi		arctg		. Poźniej mam problemy z
	√2		√2

podstawianiem epsilonów.

Basia: policz najpierw całkę nieoznaczoną −x²+2x−3 = − (x²−2x+3) = −[ (x−1)² + 2 ] =

	(x−1)2		x−1
−2*(		+1] = −2*[ (		)2 + 1]
	2		√2

	dx
J = −2∫
	x−1   ( )2 + 1   √2

podstawienie

	x−1
t =
	√2

	1
dt =		dx
	√2

dx = √2dt

	√2dt		dt		x−1
J = −2∫		= −2√2∫		= −2√2arctgt + C = −2√2arctg		+ C
	t2+1		t2+1		√2

	B−1		A−1
Joznaczona =A∫B f(x) = −2√2arctg		+ 2√2arctg
	√2		√2

	B−1		A−1
Jniewłaściwa = limA→ −∞ [ limB→+∞ −2√2arctg		+ 2√2arctg		] =
	√2		√2

	π		A−1
limA→ −∞ [ −2√2*		+ 2√2arctg		] =
	2		√2

	π		π		π
−2√2*		+ 2√2*(−		) = −4√2*		= −2√2π
	2		2		2

sprawdź czy gdzieś tam znaków nie pomyliłam

KNO: Wielkie dzięki