Trygonometria Marque: Wiedząc, że sin α + cos α = ¹_√2, oblicz: a) |sinα−cosα| b) sin³α+cos³α c)sin⁴α+cos⁴α

Patryk: kiedyś ktoś napisał ,ze tego typu zadania można zrobić wprowadzając jedynkę trygonometryczna wtedy mamy układ równań z dwiema niewiadomymi,a wtedy to już z górki

Patryk:

⎧	sinx+cosx=1/√2
⎩	sin2x+cos2x=1

F1: Nie Patryk, tak jest trudniej i bardziej technicznie

Marque: A możesz to bardziej rozwinąć i spróbować rozwiązać, bo mi jakoś nie wychodzi ; ))

Basia:

	1
(sinα+cosα)2 = (		)2
	√2

	1
sin2α+2sinαcosα + cos2α =
	2

	1
1+2sinαcosα =
	2

	1
2sinαcosα = −
	2

	1
sinα*cosα = −
	4

|sinα−cosα|² = |sin²α − 2sinαcosα+cos²α| = |1 − 2sinαcosα| =

	1		3		3
|1−(−		)| = |		| =
	2		2		2

sin³α+cos³α = (sinα+cosα)(sin²α − sinαcosα+cos²α) = (sinα+cosα)(1−sinα*cosα) podstaw i dokończ sin⁴α+cos⁴α = (sin²α+cos²α)² − 2sin²α*cos²α = 1 − 2(sinα*cosα)² podstaw i dokończ

Marque: Dziękuję!