trójkąt pascala typowy głowacki: Wyjaśnij co łączy: następujący wiersz trójkąta Pascala: 1 4 6 4 1; ze zbiorem potęgowym zbioru {a,b,c,d} i wielomianem Newtona. anyone?

Vizer: http://pl.wikipedia.org/wiki/Zbi%C3%B3r_pot%C4%99gowy Więc mocą zbioru potęgowego {a, b, c, d} będzie 2⁴ = 16, a co łączy, hmm może fakt, że 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 A co do wielomianu Newtona to pewnie chodzi o ten wzór :

	n 0		n 1		n n − 1		n n
(a + b)n =		an +		an−1b + .. +		abn−1 +		abn

teraz co łączy; dla n = 4 : (a + b)⁴ = 1a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + 1b⁴ Czyli kolejne współczynniki w tym wzorze skrócenia, które także możemy odczytywać właśnie z kolejnych poziomów trójkąta Pascala.

pigor: ..., ano to, że 1+4+6+4+1= 16 = 2⁴ = liczbie podzbiorów 4−−elementowego zbioru {a,b,c,d} . ...

Godzio: A ogólniej, suma współczynników w n − tym wierszu trójkąta paskala jest równa 2ⁿ − czyli liczbie podzbiorów zbioru n − elementowego

typowy głowacki: dzięki wielkie! co do symbolu Newtona napisałem, że

4 0		4 1		4 2		4 3		4 4
	+		+		+		+		=16

typowy głowacki: czy mogę powiedzieć, że ze wzoru na zbiór potęgowy, mogę wyznaczyć wszystkie podzbiory z tego zbioru? (nieważne ilu−elementowe)

Mila:

4 0
	=1 − jeden zbiór pusty

4 1
	=4 − 4 podzbiory jedno− elememtowe

4 2
	=6 , −6 podzbiorów dwu−elementowych

4 3
	=4 − 4 podzbiory trzy−elementowe

4 4
	=1 − jeden podzbiór 4−elementowy

Razem 16 podzbiorów (1+1)⁴=2⁴ − liczba wszystkich podzbiorów zbioru 4−elementowego