nierownosci i uklady rownan, funkcja wykladnicza candy: Roziwaz nierownosc: 2^2x + 10^x > 6^x + 15^x Rozwiaz uklad rownan: 3^x − 2^2y = 77 3^x/2 − 2^y = 7

Basia: 2^2x = 4^x 4^x − 6^x > 15^x − 10^x 2^x*2^x − 2^x*3^x > 5^x*3^x − 5^x*2^x 2^x(2^x−3^x) > 5^x(3^x−2^x) −2^x(3^x−2^x) > 5^x(3^x−2^x) 1. x=0 −1*0 > 1*0 0 > 0 sprzeczność 2. x>0 ⇒ 3^x−2^x>0 i mamy −2^x > 5^x − (2/5)^x > 1 (2/5)^x < −1 a to jest niemożliwe 3. x<0 ⇒ 3^x − 2^x < 0 i mamy −2^x < 5^x −(2/5)^x < 1 (2/5)^x > −1 a to jest prawdą dla dowolnego x stąd x∊(−∞;0)

Basia: 3^x − 2^2y = 77 3^x/2 − 2^y = 7 2^y = 3^x/2 − 7 3^x − (3^x/2−7)² − 7 = 0 3^x − (3^x − 14*3^x/2 + 49) − 7 = 0 3^x − 3^x + 14*3^x/2 − 49 − 7 = 0 14*3^x/2 = 56 / :14 3^x/2 = 4 /log₃

x
	= log34
2

x = 2log₃4 = log₃16

pigor: hmm, ..., lub np. tak : z własności działań na potęgach i z def, f wykładniczej : 2^2x+10^x > 6^x+15^x ⇔ 2^x(2^x+5^x) > 3^x(2^x+5^x) /:3^x(2^x+5^x} >0 dla x∊R ⇔ ⇔ (²₃)^x > 1 ⇔ (²₃)^x > (²₃)⁰ ⇔ x < 0 ⇔ x∊(−∞;0) . ...

pigor: ..., 3^x−2^2y=77 i 3^x₂−2^y=7 ⇔ 3^2x₂−2^2y=77 i 3^x₂−2^y=7 ⇔ ⇔ (3^x₂−2^y)(3^x₂+2^y)=77 i 3^x₂−2^y=7 ⇔ ⇔ 7(3^x₂+2^y)=77 /:7 i 3^x₂−2^y=7 ⇔ ⇔ 3^x₂+2^y= 11 i 3^x₂−2^y= 7 /± stronami ⇔ ⇔ 2*3^x₂=18 /:2 i 2*2^y= 4 /:2 ⇔ 3^x₂= 3² i 2^y= 2¹ ⇔ ⇔ ^x₂=2 /*2 i y=1 ⇔ x=4 i y=1 ⇔ (x,y)= (4,1) . ...