matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 24.2.2014
Zadania
Odp.
3
pomocy: Chcemy zaokrąglić modułowi dzióbek. Niech n będzie liczbą naturalną. Dobrać takie a, b, c zależne od n, aby funkcja
5
Maciek: Wyznacz pierwszy wyraz, iloraz i wzór ogólny ciągu geometrycznego, w którym a3−a1=15 i a4−a2=6. Proszę o zrobienie tego jak najszybciej oraz wytłumaczenie, dzięki emotka
0
komik: :::rysunek::: Oblicz stosunek długości boku trójkąta równobocznego do długości boku kwadratu wpisanego w
0
Szymon: Liczby P(A∩B) , P(A), P(B) , P(A∪B) tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A−B.
4
Qtass: Czy to jest dobrze
14
kingusia:
⎧a2+8a5=0  
⎩ a3=1
1
Kamila: Podstawą graniastosłupa prostego jest romb, którego krótsza przekątna ma długość c, a kąt ostry miarę 2α. Pole przekroju wyznaczonego przez krawędź boczną graniastosłupa i dłuższą przekątną
4
kitka: w trapezie równoramiennym podstawy mają długości: 2 i 6 a wysokość 5. przekątne przecinają się w punkcie P. Oblicz odległość od punktu p]P do podstaw
2
blue: Znajdź sumę nieskończonego ciągu geometrycznego, w którym a1=1−2cosx oraz q=12+cosx, dla x należących do<0;π>
8
Tomek: Witam potrzebuję obliczyć wartość R wiedząc, że a1=15 natomiast an=103
6
TorN: Proszę o obliczenie pochodnej z:
11
xyzz: Mógłby ktoś pomoc rozwiązac to zadanko W UKŁADZIE WSPÓŁRZĘDNYCH ZAZNACZ ZBIÓR wszystkich punktów plaszczyzny o współrzednych (c,d) dla
4
maagda95: bardzo prosze o pomoc
1
alla1122: Ulica Klonowa jest prostopadła do ulicy Jesionowej, a centrum skrzyżowania ulic znajduje się w punkcie P.
2
rex: sin1/2α=√5/5 oblicz sin α z czego skorzystać jak to zrobić?
22
Zjadaczka: Równianie |3x2+2x+1|=a przypisuje liczbie a ilość pierwiastków w tym równaniu.Narysuj wykres tej funkcji
9
Andzia: Witam,
9
ag: Suma trzech liczb tworzących ciąg geometryczny równa się pierwiastkowi równania: log(x−9)+2log√2x−1=2. Jeśli do drugiej dodamy 2, a pozostałe liczby pozostawimy bez zmian,
3
007: rozwiąż równianina
 3x2 −9x 12 
1)
−
= 3
 2 x2 − 3x 
 x+9 x+5 x−1 
2)
−
=
 x2+x−12 x2−x−6 x2−9 
1
Lysy1532:
nawias
n
nawias
nawias
k
nawias
 
dla k>n jest rowne 0 czy jest liczba ujemną?
 
3
klaudiaaa: Oblicz pierwszy wyraz i iloraz ciągu geometrycznego (an)
6
Michał: Spośród liczb: 1,2,3...9 losujemy bez zwracania pięć liczb, które zapisane w kolejności losowania utworzą ciąg pięcioelementowy. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że będzie to ciąg
13
Impron: Dana jest funkcja y=(m−5)x4+4x2+m+7 Wyznacz wszystkie wartości m dla których funkcja ma 4 rozne miejsca zerowe.
1
krolina.776: Naszkicuj wykres funkcji f(x)=3x i g(x)=9*3x. Prosta y=100 przecina wykres funkcji f w punkcie P, a wykres funkcji g w punkcie Q. Ile jest równa długość odcinka PQ?
74
oskar: Np. dwa razy twierdzenie cosinusów, a później Pitagoras.
1
Ania: y=arctg(x), y=arctg(−x), |x|≤1
0
eazy-e:
1
sprawdzianowe : Dla jakich wartosci m liczby m,3m−4,4m w podanej kolejnosci tworza ciag geometryczny. Dla m całkowitego oblicz S6
2
ilra: mógłby ktoś narysować wykres y=sin4α ? bo nie wiem jak on ma wyglądać
1
eazy-e:
x+7 
=0
49−x2 
7
jeia: Drut długości 8 m podzielono na dwie części: z jednej zrobiono kwadratową ramkę, a z drugiej ramkę w kształcie trójkąta równobocznego. Jak należy podzielić drut, aby suma pól kwadratu i
0
ANIA: 1. Podaj przykłady jednomianów Q(x), R(x), S(x), dla których wielomiany P(x) i W(x) są równe, jeśli :
5
lala:
 x +9 x+5 x−1 
1)
−
=
 (x+4)(x−3) (x−3)(x+2) (x−3)(x+3) 
Wiem że należy sprowadzić do wspólnego mianownika , którym będzie x−3, ale nie bardzo wiem co
2
eazy-e: 712 + 713 nie jest podzielna przez:a)14 b)7 c)8 d)5
2
Karola:
 40 
√
 25 
1
czarnamagia: 5x+2/4−3x > −10x/3+6x
13
sprawdzianowe : Dla jakich wartosci m liczby m,3m−4,4m w podanej kolejnosci tworza ciag geometryczny. Dla m całkowitego oblicz S6
2
agusiakk95: co się robi z takim logarytmem ?
1
eazy-e: katy miedzy bokiem trojkata ostrokatnego a wysokosciami opuszczonymi z nalezacych dotego boku wierzcholkow maja miary 30 i 35 stopni.Katy tego trojkata maja miary?
2
marcin0915: Po usunięciu niewymierności z mianownika ułamka (2√2−1)/(1+2√2) otrzymamy: z odpowiedzi wynika, że (9−4√2)/7
1
Szarik: Rozwiaz rownanie . Podaj krotnosc kazdego pierwiastka (x2−4)2(x4+3x3−10x2)=0
6
Szarik: Rozwiaz rownanie . Podaj krotnosc kazdego pierwiastka (x2−4)2(x4+3x3−10x2)=0
2
AK: Boki trójkąta prostokątnego ABC mają długości |AC| = 3, |BC| = 4, |AB| = 5 Prosta L, równoległa do prostej AB przecina bok AC i BC odpowiednio w punktach M i N.
27
Ola: wielomian W(x) = x3−2x2+kx−18 jest podzielny przez dwumian x+2 wyznacz wartość parametru k oraz dla znalezionej wartości k rozwiąż równanie W(x) = 0
1
trygonometria: Wyznacz c i d wiedząc, że zbiorem wartości funkcji f(x)=c sin d x jest przedział <−4,4> , a jej zasadniczym okresem liczba
2
demon: Określ wartość najmniejszą i wartość największą funkcji: a) 3−2 cos2 x
4
TorN: jak wyliczyć x ?
6
Impron: Dana jest funkcja y=(m−5)x4+4x2+m+7 Wyznacz wszystkie wartosci m dla ktorych funkcjia ma 4 rozne miejsca zerowe.
3
Matejko: w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ściany boczne nachylone sa do płaszczyzny podstawy pod kątem α.Wysokość ścian bocznych jest równa h. wyznacz objętość i pole powierzchni całkowitej
1
uczeń: wykaż że jeśli a i b ≠ 0 i 2b − 3a =2a − 3b to b = 23 a lub ab=1 Prosze o pomoc emotka
9
formerangel: Czy istnieje taka możliwość jak ta ? |3x + 1| +3x = |x| + 1 (takie równanie mam w książce
3
klaudiaaa: Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy 3, a iloraz −2. Oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu:
6
Kala: Podaj wszystkie pierwiastki stopnia 3 liczby zespolonej z=8. Prosiła bym o rozpisanie ponieważ jutro z tego zaliczenie mam.
0
Natkax: wiedząc, że funkcja
1
Monika: ile wynosi całka z lnx
1
czarnotowidze: Zamień na stopnie (radiany): a) 1 56 π
3
czarnotowidze: Porównaj liczby: sin 6 , sin 7 , sin 8
2
ewa: nie wiem jak to narysować.:( objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa620 cm3 , a wysokość ma długość 20 cm. znajdż długość krawędzi podstawy oraz pole przekroju
6
Mateusz: Tak sobie patrze na pozostałe zadania z równań wielomianowych i natrafilem na takie przykłady: a) |x| + x3 = 0
1
zagubiona : jak obliczyc ctg (−6 23π)
2
jerey: wielomian w(x) x4+x2+1 rozłożyc na czynniki mozliwie najnizszego stopnia.
3
olka: W prostokącie o obwodzie 60 cm umieszczono dwa okręgi tak jak na rysunku obok. Ile jest równa odległość środków
5
Maja: Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy 6cm. Oblicz pole powierzchni i objętość tego ostrosłupa jeśli jego krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod
2
Wiktoria: 325 uczniów pojechało na wycieczke autokarową ponadto w każdym autokarze było po trzech nauczycieli autokar ma 48 miejsc dla pasażerów ile autokarów zamówiono
4
jerey: :::rysunek::: jezeli mam taka nierownosc
7
tyu: czy mógłby ktoś sprawdzić ten przykład 4(sin2x−cosx)≥1 4−4cos2−4cosx−1≥0 −4cos2−4cosx+3≥0 i t=cosx
25
Janek191: 4x − 2 > 0
71
Domel: A jeżeli z prawej mianownik przerzucisz na lewą − i podziałasz − może się coś wyklaruje
2
kajzer: |x| + √x2 − 2x + 1 <= 2 − x
7
iza: podaj przyklady zdarzen elementarnych,okresl przestrzen zdarzen elementarnych i jej moc dla nastepujacych doswiaczen losowych:
0
OptiBanan: Wyznacz ekstrema lokalne funkci f(x,y)= x2 + y2 − xy − x + 5y, a następnie wyznacz jej największą wartość w trójkącie domkniętym ograniczonym przez proste o równaniach: x=0, y=0,
3
piotrek: Siemka Mam problem z arcusami trochę
4
TorN: Proszę o policzenie drugiej pochodnej ( bo mi coś nie wychodzi )
3
Kiciuś-92: Rozwiąż nierówność wykładniczą (17)x*(149){1−x)<13√49
2
abc: Witam emotka prosze o pomoc Wyznacz wszystkie naturalne wartosci parametru k dla ktorych
 x2+kx 
nierówność
≥1
 x2−x+2 
3
jerey:
 √1−cos2x 
jezeli mam naszkicowac wykres funkcji f(x)=
to moge to zapisac jako
 cosx 
 |sinx| 
⇒ |tgx| ?
 cosx 
1
olaa.: Wykaż, że róznica kwadratów dwóch kolejnych liczb parzystych jest liczbą podzielną przez 4
2
olaa.: 1. Kąt α jest kątem ostrym. wiedząc, że tg α= 2.
0
olaa.: LINK do zadania http://matematyka.pisz.pl/forum/238899.html
1
olaa.: Prosta przechodzą ca przez wierzchołek A równolgłoboku ABCD przecina jego przekątną w punkcie E i bok BC w punkcie F, a prostą DC w punkcie G. Udowodnij, że IEAI2 = IEFI * IEGI
13
52: W nawiasie masz 40 31=3
1
Art: w rosnącym ciągu geometrycznym (an): a4=40 i a2(a2−8)=20. Wyznacz sumę S=a1+a2+...+a12.
2
olaa.: Liczby 3,b,c tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny rosnący. Te same liczby są w podanej kolejności pierwszym, drugim i piątym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz b i c.
9
czarnamagia: tg(3x− π/3 )<√3
5
anes: Wykres funkcji liniowej y = mx+(3–m), gdzie m ∈ R, przecina oś OY powyżej punktu (0,0) wtedy i tylko wtedy, gdy:
0
kasia: granica x3−x2−x+1
1
kasia: granica √3x−5−1
0
Zoltan22: Witam! Pomóżcie mi zrobić to zadanie, w sobotę mam poprawę na studiach z matmy i muszę to zaliczyć..
1
kasia: granica funkcji √x+4−2
0
kasia: granica funkcji w punkcie 5x3−2
0
kasia:
11
..: panie, odpocznij juz pan z tymi zadaniami
7
marek: Równanie zespolone, pilne
0
xd: Mógłby mi ktoś sprawdzić tą tożsamość?
8
TorN: Czy można pomnożyć obie strony przez (1−x2) ?
4
mathnull: Witam tu znowu ja i znowu moja kochana wartość bezwzględna : Rozwiąż równanie :
7
matma: Ciało spadajace swobodnie ze szczytu wiezy przebywa w ostatniej sekundzie 34,3m. jaka wysokosc ma wieza?
3
Asiek: rozwiąż równanie: x+9x2+x−12 − x+5x2−x−6 = x−1x2−9
3
olaa.: w trapezie równoramiennym ABCD ramię ma dł 10. Obwód trapezu wynosi 40. Wiedząc, że tangens
  3  
kąta ostrego w trapezie ABCD jest równy
. oblicz długości jego podstaw
  4  
2
matma: POCIĄG POSPIESZNY JADĄCY Z PRĘDKOŚCIĄ 24 M/S rozpoczyna hamowanie zmniejszajace predkosc w ciagu kazdej sekundy o 0,2 m/s . w tej samej chwili wyrusza w kierunku pociagu pospiesznego
0
olaa.: :::rysunek::: Prosta przechodzą ca przez wierzchołek A równolgłoboku ABCD przecina jego przekątną w punkcie E
9
Majki: rozwiazac rownanie z3 + z2 + 4z +z=0 w zbiorze liczb zespolonych.
0
olaa.: 1. Kąt α jest kątem ostrym. wiedząc, że tg α= 2.
  sin α  
oblicz wartość wyrażenia
.
  cos2 β  
1
Blue:
 n 
Wykaż, że ciąg an =
jest rosnący.
 n+4 
0
Patrycja: Witam, proszę o pomoc w dwóch zadaniach. Dane są punkty A=(−8,5) B=(4,2) C=(0,−3)
0
olaa.: :::rysunek::: Dany jest okrąg o środku O i promieniu 4. Z punktu P poprowadzono dwie styczne do tego okręgu w
0
misiak: a) (2 √2)x+1 = 1/4−x+2
11
Matejko: Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 2, a jego wysokość jest równa 1. Oblicz cosinus kąta zawartego między przekątną ściany bocznej a sąsiednią ścianą.
3
herd: daj ktoś linka na obw. trujkonta ruwnobocznego
3
olaa.: :::rysunek::: Bok sześciokąta foremnego ma długość 6cm. Oblicz promień koła wpisanego w trójkąt.
3
olaa.: 1. Punkt A (4:10) należy do okręgu, który jest styczny do osi OX w punkcie B (4:0). Wyznacz równanie tego okręgu oraz współrzędne jego punktów przecięcia z osią OY.
3
Blue: Mam małe pytanko dotyczące ciągów. emotka Ciąg monotoniczny jest wtedy, gdy jest rosnący/malejący/stały itd. A gdy jest np. raz rosnący ,
1
lool: Cysterna w kształcie walca umieszczona poziomo na samochodzie zawiera 2000 litrów oleju. Największa głębokość oleju w cysternie wynosi 80cm, co stanowi 4/5 średnicy cysterny. Jaka
4
jerey: log62*log618+log623
3
ajot: Krótka piłka− ile wynosi det(A)
11
Miki : Ile cegieł jest potrzebnych do wymurowania ścianki działowej grubości 12cm,długości 4m i wysokości 3m,przy zużyciu 52 cegieł/m2 ?
6
jacko: Witam Pomoże mi ktoś z taką nierównością?
2
TorN: Wyznacz funkcje odwrotną .
10
Markos: (3x7+2x5)/(15x2−10) jak to zapisać w jak najprostszej postaci ?
4
jerey:
 2*|x|−1 
wyznaczyc zbior wartosci funkcji f(x) =
gdzie x ∊R
 |x|+1 
3
kapsel :
 2x−Ix+1I 
f(x)=
D=R\{1}
 x−1 
8
Jacek: mam rozwiazan nierownoscemotka
7
filip: Piłkę o masie 0,5 kg zanurzono całkowicie w wodzie, działając na nią dodatkową siłą o wartości 15 N zwróconą w dół. Oblicz, jaka część objętości piłki będzie wystawać z wody, gdy dodatkowa
7
maff: tgx= −3/4 i x ∊ (3/2π; 2π)
1
ola.: oszacuj gęstość jowisza przyjmując że jego średnica wynosi 142 796 km, a wartość przyspieszenia grawitacyjnego na powierzchni tej planety jest równa 25 m/s2
26
nokia: Udowodnij, że suma kwadratów siedmiu kolejnych liczb naturalnych nie moze byc kwadratem liczby naturalnej.
4
Ola: Zapisz z apomocą wartości bezwzględnej przedział (−∞,−8) suma(14,∞)
3
Ola: Przekrojem osiowym stozka jest trojkat prostokatny,ktorego przeciw prostokatna ma długośc 6. Objetosc zatem wynosi?
1
SYLWIA:
 1 
Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych gdy: sinα=
 3 
Proszę o pomoc.
6
Sandra: Stosunek objętości dwoch walców podobnych wynosi 27:1. Stosunek pól powierzchni tych walców wynosi ?
7
nokia: Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 2. Niech E, F będą środkami boków DA i AB. Odcinki CE oraz AC przecinają odcinek DF odpowiednio w punktach G i H. Oblicz pole czworokąta AHGE.
0
nokia: Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 2. Niech E, F będą środkami boków DA i AB. Odcinki CE oraz AC przecinają odcinek DF odpowiednio w punktach G i H. Oblicz pole czworokąta AHGE.
1
sfrustrowana:
 3n2 + 7 
Suma częściowa ciągu arytmetycznego jest wyrażona wzorem Sn =
. Wobec tego:
 2 
A. a1 = 4 B. a1 = 5
1
Olusia: co to znaczy?
1
Hania: Sprowadz do postaci kanonicznej. 4x2−16x−4
2
Piotr123: Prosta y=3/2x − 1 przecina boki AB i AC trojkata ABC odpowiednio w punktach K i L. Wiedzac, ze A=(3,7), B=(6,1) c=(9,9). oblicz pole trojkata AKL.
8
Zosia: Hej Znajdz wszytskie takie punkty wykresu y=ex2, że prosta przechodzi przez początek układu
16
ELA: x2≤−4(x+1) Jak to rozwiązać?
5
Sneogg:
1 
√2n+1−√2n 
N dąży do nieskończoności, nie za bardzo wiem jak liczyć gdy coś jest pod pierwiastkiem.
3
SARA: x4−2x2+1=0 Proszę o pomoc.
1
Gośka: 4x2−4x−3=5 Obliczyłam i x1= −1 a x2= 2
9
AGUSIA: POMOCY. Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt A (2,−2) i prostopadłej do prostej y=2x+4
13
Aśka: Między liczbą 2 i 18 wstaw trzecią liczbę tak, aby te trzy liczby tworzyły ciąg geometryczny. Jaka to liczba. Proszę o pomoc.
7
ANKA: Czy może ktoś to sprawdzić czy dobrze rozwiązałam?
2
ANKA: Proszę o pomoc.
 1 
Oblicz wartość pozostałych funkcji trygonometrycznych gdy: sinα=
 3 
3
kaska: Na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 6cm i 8cm opisano koło. Oblicz stosunek pola koła do pola trójkąta.
3
Piotr...: Do przygotowania 10 porcji marchwi w śmietanie potrzeba 1,25kg marchwi 0,75 setnych litra śmietany oraz 0,75 litra wywaru z drobiu.Cena kalkulacyjna 1 kg marchwi wynosi 1.60zł,1 litra
3
ola: Wyznacz środek odcinka o końcach A= (−1, −2) i B= (3,2). Napisz równanie symetralnej odcinka AB.
2
Ania: Drzewo rzuca cień długosci 12m. Pień drzewa ma 2m wysokości i rzuca cień o długości 3m. Oblicz wysokość drzewa.
2
Ania: Na trójkącie równobocznym o obwodzie 36 cm opisano, a następnie wpisano okrąg w ten trójkąt. Oblicz pole otrzymanego w ten sposób pierścienia kołowego.
10
Dżej: Asymptoty Miałem ostatnio takie zadanie i jakoś nie bardzo mogłem sobie poradzić z asymptotami skośnymi:
2
planimetria : :::rysunek::: Wyznacz promień okręgu wpisanego w trójkąt równoramienny o ramieniu długości b i kącie o mierze
4
marek: :::rysunek::: 1.Rozwiazać rownanie AX=B gdzie A=[0,−1−2,0] (macierz 2 na 2) B=[3,0,−1,2](tez macierz 2 na 2)
5
Jolanta: jezeli ten górny kat lezy na okregu to ma 900