nierówność trygonometryczna tyu: czy mógłby ktoś sprawdzić ten przykład 4(sin²x−cosx)≥1 4−4cos²−4cosx−1≥0 −4cos²−4cosx+3≥0 i t=cosx

	1		−3
−4t2−4t+3≥0 Δ=82 t1=		t2=
	2		2

	−3		1
rysuję sobie wykres f. kwadratowej z ramionami do dołu i t∊ <		,		> i
	2		2

zaznaczam to, co ponad osią OX

	−3		1
zatem cosx ≥		i cosx ≤
	2		2

	π		5π
no i w rozwiązaniu wychodzi mi x∊ <		+2kπ;		+2kπ >
	3		3

Ajtek: t=cosx i −1≤ t ≤1

tyu: aha, czyli trzeba zawsze przyjmować takie założenie. Wiem, że cosinus to maksymalnie 1, a minimalnie −1, ale nawet jeśli przyjmę, że t≤1, to i tak

	1
prawdziwe jest cosx ≤		.
	2

	−π		π
Prawidłową odpowiedzią jest x∊ <		+2kπ;		+2kπ>
	3		3

więc ta podpowiedź nadal mi nie pomogła, bo aby uzyskać dobry wynik (taki mi się wydaje) to

	1
musi być inny znak przy cosx, czyli cosx ≥		.
	2

tyu:

Ajtek: Myślę, ale jakiś rozkojarzony jestem .

Ajtek: Błędu w rozwiązaniu nie widzę..., a z odpowiedzi faktycznie wynika cosx≥0,5.

tyu: no to chyba błąd w druku ? Dziękuję za poświęcony czas, zostawiam zadanie i robię następne

Ajtek: A może pomyliłeś zwrot nierówności .