Wyznacz dziedzinę funkcjiWyznacz dziedzinę funkcji log_2(log_x_+_2(4x-2)) ≥ 0 kamczatka: Wyznacz dziedzinę funkcji log₂(log_x+2(4x−2)) ≥ 0 To jest jeden z warunków ale jak go wyliczyć ?

bezendu: Zacznij rozbijać od środka

Eta: Tylko głowy nie "rozbij"

bezendu:

Eta:

kamczatka: 4x−2 > 0

	1
x >
	2

x+2 > 0 x > −2 i nie wiem jak to pozostałe rozbić

Janek191: 4x − 2 > 0 x + 2 > 0 x + 2 ≠ 1

Janek191: I jeszcze : log_{x + 2} ( 4 x − 2) > 0

kamczatka: właśnie jak to wyliczyć ?

Ajtek: Podpowiedź: 0=log_x+21 .

kamczatka: log_x+2(4x−2) > log_x+21 i jak to teraz obliczyć ? Można po prostu log_x+2 odjąć stronami czy jak ?

Ajtek: F. logarytmiczna jest różnowartościowa w całej dziedzinie. Po prostu opuść logarytmy.

kamczatka: 4x−2 > 1

	3
x >
	4

To został jeszcze jeden warunek do obliczenia najtrudniejszy: log₂(log_x+₂(4x−2)) ≥ 0 Jest to pod pierwiastkiem dlatego trzeba jeszcze ten warunek obliczyć

Janek191: Trzeba rozpatrzyć dwa przypadki

kamczatka: x+2 > 0 4x−2 > 0 ? ale już to liczyłem

kamczatka: później tu zajrzę jeszcze

Janek191: Moja uwaga powinna być pod Ajtkiem; 1) x + 2 ∊ ( 0; 1) 2) x + 2 > 1

Ajtek: Racja Janek191, zapomniałem o tym warunku .

kamczatka: To jak ten ostatni warunek rozwiązać ?

kamczatka:

kamczatka: podpowie ktoś ?

bezendu: x+2>1 x>−1

kamczatka: √log₂(log_x+2(4x−2)) Mi chodzi z tego warunku dziedzinę wyznaczyć log₂(log_x+2(4x−2)) ≥ 0

kamczatka: wie ktoś ?

bezendu: Przecież miałeś już napisane co masz liczyć ?

kamczatka: Wszystko już jest obliczone oprócz tego warunku co podałem wyżej bo nie wiem jak go wyliczyć. Wyznacz dziedzinę funkcji y = √log₂(log_x+2(4x−2)) 1) Warunek : 4x − 2 > 0 Mam zrobiony 2) Warunek x+2 > 0 Mam zrobiony 3) Warunek x+2≠1 Mam zrobiony 4) Warunek log_x+2(4x−2)) ≥ 0 Mam zrobiony 5) Warunek log₂(log_x+2(4x−2)) Nie mam zrobionego

	1
Chodzi mi o ten 5 warunek jak go wyliczyć.Odpowiedź do tego zadania to x∊ <1		;∞)
	3

kamczatka: pomoże ktoś?

kamczatka: ?

Trivial: Nie musisz obliczać każdego warunku z osobna. Wystarczy znać część wspólną.

	1
(1) x >		. Wtedy:
	2

(2) spełniony. (3) spełniony. (4) x+2 > 1, zatem log_x+2(4x−2) ≥ 0 ⇒ 4x−2 ≥ 1. Uaktualniamy: x ≥ ³₄ (5) log₂(log_x+2(4x−2)) ≥ 0 ⇒ log_x+2(4x−2) ≥ 1 ⇒ 4x−2 ≥ (x+2)¹ ⇒ x ≥ ⁴₃

Trivial: W warunku (4) nierówność powinna być ostra.

kamczatka: o dzięki wielkie nawet nie wiesz jak mi pomogłeś

kamczatka: a jeszcze spytam

	1
jakby było log przy podstawie np.		czyli <1 to wtedy znak się zmienia z ≥ na ≤ np ?
	3

Trivial: Tak. Ale u nas x+2 > ³₄+2 > 1.

kamczatka: ok dzięki