Nierówność logarytmy- jacko: Witam Pomoże mi ktoś z taką nierównością? log√x²+5 − log√x−2 ≤ log³₂

J: Założenia,potem wzór na różnicę logarytmów.

jacko: Coś takiego? Dziedzina √x²+5 > 0 ∧ √x−2>0 x=R ⋀ x > 2 D=(2,+∞) Z tej różnicy robię coś takiego? log^√x2+5_√x+2 ≤ log³₂ No i teoretycznie podstawy logarytmów są takie same więc mogę logarytmy sobie ściągnąć... ale jakoś mi dziwnie wychodzi.

J:

√x2 +5		3
	≤
√x −2		2

jacko: a gdy już mam taką nierówność, to liczę ją tak jak z wymierną, tak? W sensie lewą stronę przenoszę na prawą. Wspólny mianownik, potem mianownik do kwadratu? Bo w taki sposób wychodzi mi coś takiego: (4x² − 9x − + 2) (4x−8) ≤0 I mogę sobie teraz te dwa nawiasy do zera przystawić? żeby w jednym z delty policzyć, a w drugim normalnie x obliczyć?

J: Lewa strona jest dodatnia, więc podnosisz od razu obie strony do kwadratu i masz:

x2 + 5		9
	≤
x − 2		4

jacko: No tak zrobiłem. Już po tym podniesieniu do kwadratu normalnie z wymiernej, tak?

	x2+5		9
		−		≤ 0
	x−2		4

potem

(x2+5)*4		9*(x−2)
	−		≤0
(x−2)*4		(x−2)*4

potem

4x2−9x+2
	≤0 | (4x−8)2
4x−8

(4x²−9x+2)(4x−8)≤0 i mogę obliczać oba te nawiasy oddzielnie? W sensie że: 4x²−9x+2≤0 ⋁ 4x−8≤0 Nie ma tutaj żadnych przeciwwskazań?