Wita studiuje na wyższej uczelni i mam problem z zadaniem , pomożecie ? Kala: Podaj wszystkie pierwiastki stopnia 3 liczby zespolonej z=8. Prosiła bym o rozpisanie ponieważ jutro z tego zaliczenie mam.

Krzysiek: http://pl.wikipedia.org/wiki/Wz%C3%B3r_de_Moivre%E2%80%99a

Kala: Dzięki bardzo duzo mi to powiedziało jak tego nie umiem a wiec pomoże ktos inny ?

Kala:

Krzysiek: A nie umiesz tego bo...?Może dlatego,że żadnego przykładu nie rozwiązałaś korzystając ze wzoru de Moivre'a?

Kala: Nie o to chodzi , po prostu nawet nie wiem jak dobrze sie zabrac za to zadnie

ICSP: z = 8 = 8 (cos0 + isin0) szukamy ³√z za wzoru de Moivre'a mamy kolejno

	0 + 0		0 + 0
z1 = 3√8 * (cos		+ isin		) = 2(1 + 0i) = 2
	3		3

	0 + 2π		0 +2π		1		√3
z2 = 3√8 * (cos		+ isin		) = 2(−		+		i) = −1 + √3i
	3		3		2		2

	4π		4π
z3 = 2 *(cos		+ isin		) = −1 − √3i
	3		3

³√8 = {2 , −1 + √3i , −1 − √3i} Inne podejście : Oznaczmy z − szukany pierwiastek wtedy ³√8 = z z³ − 8 = 0 (z−2)(z² + 2z + 4) = 0 z = 2 v z = −1 − √3i v z = −1 + √3i