pochodna pomocy: Chcemy zaokrąglić modułowi dzióbek. Niech n będzie liczbą naturalną. Dobrać takie a, b, c zależne od n, aby funkcja

	1
{ IxI dla IxI≥
	n

	1
fn(x)={ ax2+bx+c dla IxI<
	n

była rózniczkowalna. Obliczyc f'_n. Naszkicowac wykres funkcji f_n oraz wykres jej pochodnej.

Maslanek: Funkcja na pewno musi być ciągła. Więc

	1		1		1
|		|=a(		)2+b		+c
	n		n		n

i

	1		1		1
|−		|=a(−		)2−b		+c
	n		n		n

Stąd b=0 dla dowolnego n∊N Pozostaje, żeby granice iloraz różnicowych obustronne w tych punktach były skończone i równe.

pomocy: a przyklad pierwszej granicy jakby wygladal?

Maslanek: To już lepiej inaczej... Dla x<0 funkcja ma postac:

	1
−x dla x≤−
	n

	−1
ax2+c dla x>
	n

Liczymy f₁(x)'=−1 f₂(x)'=2ax

	1
Podstawiamy x=−
	n

	−1
Mamy 2a*		=−1
	n

n=2a −−−−−− Dla x>0 sytuacja będzie analogiczna... Pozostaje c. Może poszedłbym w granicę (n→∞) skąd c=0.