Wykaż że wyrażenie 3^n+3^n^+^1+3^n^+^2+3^n^+^3 jest podzielne przez 120, gdzie n kamczatka: Wykaż że wyrażenie 3ⁿ+3ⁿ⁺¹+3ⁿ⁺²+3ⁿ⁺³ jest podzielne przez 120, gdzie n∊N₊ Jak to wykazać ? Wyciągam 3ⁿ przed nawias ale nic mi to nie daje 3ⁿ(1+3¹+3²+3³)

kamczatka: 3ⁿ+3*3ⁿ+3ⁿ*9+3ⁿ*27 3ⁿ(3+9+27)=3ⁿ*39

52: W nawiasie masz 40 3¹=3 3²=9 z tego wynika że jest podzielna przez 120 ale jak to ładnie napisać.. 40*3ⁿ gdzie n∊N₊ jest podzielne przez 120 ... nie wiem ...

Kamix: W Twoim pierwszym poście 3ⁿ(1+3+9+27)=3ⁿ*40, więc tutaj bym szukał sposobu na to zadanie bo jak wiemy 120=3*4 więc coś tutaj podobne...

kamczatka: dobra już rozwiązałem ale nie mogę zrozumieć tego: 40*3ⁿ = 40*3*3ⁿ⁻¹ czemu jest n−1 ? a nie n+1 ?

Bizon: a gdzie wcięło 1

kamczatka: tam wcięło 1 już wiem a teraz chciałem spytać czemu jest n−1 a nie n+1 ?

kamczatka: ?

kamczatka: 40*3ⁿ= 40*3*3ⁿ⁻¹ i czemu tu jest n−1 a nie n+1 ?

52: 3ⁿ=3ⁿ⁻¹⁺¹=3ⁿ⁻¹+3¹=3ⁿ⁻¹+3

kamczatka: aha to już wiem dzięki

Domel: Ej 52 − 3ⁿ⁻¹⁺¹ = 3ⁿ⁻¹ * 3¹ = 3ⁿ⁻¹ * 3

Domel: 3ⁿ + 3ⁿ⁺¹ + 3ⁿ⁺² + 3ⁿ⁺³ = k*120 gdzie k∊C 3ⁿ*(1 + 3¹ + 3² + 3³) = k*120 3ⁿ*(1 + 3 + 9 + 27) = k*120 3ⁿ*40 = k*120 3ⁿ = k*3

3n
	= k => 3n−1 = k
3

n∊N⁺ => 3ⁿ⁻¹∊C a więc k∊C co jest zgodne ze wstępnym założeniem

52: Tak, myślałem dobrze napisałem źle. Masz racje Domel