Krawędź podstawy graniastosłupa Matejko: Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 2, a jego wysokość jest równa 1. Oblicz cosinus kąta zawartego między przekątną ściany bocznej a sąsiednią ścianą. który to kąt?

Patronus: to chyba ten

Matejko: mogę prosić o obliczenia? Jednak nie dam rady sam

Matejko: liczyłem że jedna przekątna na √5 i druga też a bok naprzeciwko kąta to 2 i z tw. cosinusów ale nie wychodzi

Mila: Źle, rysunek. Zaraz narysuję.

Mila: Teraz oblicz.

Matejko: teraz nie wiem jak to policzyć. Proszę o pomoc

Matejko: up

Mila: BC'=√1¹+2²=√5 |DB|= √1+1=√2

	2√3
|DC'|=		=√3
	2

ΔC'DB− Δ prostokątny

	DB		√2
cosα=		=
	BC'		√5

	√10
cosα=
	5

albo Z tw cosinusów |DC'|²=|BC'|²+|DB|²−2*|BC'|*|DB|*cos α 3=5+2−2*√5*√2 cosα 4=2√10 cosα

	4		2√10
cosα=		=
	2√10		10

	√10
cosα=
	5

Matejko: dzięki wielkie właśnie się też doliczyłem i miałem pisać

Matejko: jak jest kąt między przekątną ściany bocznej a sąsiednią ścianą to to "sąsiednią ścianą" zawsze bierze się jej polowe?

Mila: W takim graniastosłupie tak.