kolejne kwadraty liczb nokia: Udowodnij, że suma kwadratów siedmiu kolejnych liczb naturalnych nie moze byc kwadratem liczby naturalnej.

Saizou : (n−3)²+(n−2)²+(n−1)²+n²+(n+1)²+(n+2)²+(n+3)²= n²−6n+9+n²−4n+4+n²−2n+1+n²+n²+2n+1+n²+4n+4+n²+6n+9= 7n²+28 pomyśl dalej czy ta się to zapisać jako kwadrat liczby naturalnej

Bizon: n²+n²+2n+1+n²+4n+4+n²+6n+9+n²+8n+16+n²+10n+25+n²+12n+36= 7n²+42n+91=7(n²+6n+13) Δ musiałaby być równa 0 .... a jest

Ajtek: Hmmmm, n−3, n−2, n−1, n, n+1, n+2, n+3 kolejne liczby naturalne i n≥4 (n−3)²+(n−2)²+(n−1)²+n²+(n+1)²+(n+2)²+(n+3)²=... I działasz.

Ajtek: A się rzucili Witam Saizou, Bizon .

Saizou : Czejść Wam

Bizon: w tego typu zadaniach drodzy Panowie nie można używać n−3, n−2 Przeprowadzając dowód ... musimy wykazać słuszność tezy dla wszystkich wartości n. A co się dzieje w Waszych dowodach dla n=1 lub n=2 dla n=1 mamy 1−3, 1−2, a to liczby naturalne nie są

Bizon: ... rzucili się jak szczerbaty na suchary ... − jak mawiał PW tyle, że to dla szczerbatego dość trudna strawa − Witaj Ajtek

wredulus_pospolitus: Bizon ... a co za różnica ... po prostu w tym co napisali ustawia się, że n≥4 i gitara gra ... bo dla n=4 ... będzie wyrażenie miało taką samą wartość co u Ciebie dla n=1

Bizon: ... a tak różnica jak napisałem... To zawęża dowód do liczb n≥3 Wszak 0 jest liczbą naturalną. A teza jest słuszna dla dowolnego n∊N

Bizon: ... za takie rozwiązanie na maturze punktów prawie nie ma

Saizou : nie zawęża, bo liczby n−3,n−2,n−1,n,n+1,n+2,n+3 mają być naturalne a nie n a ich "naturalność" zapewniamy dzięki założeniu że n≥3

wredulus_pospolitus: Bizon to może inaczej dla dowolnego 'n' naturalnego wykaże, że: n²+(n+1)²+....+(n+6)² bla bla bla dowód: niech n = k−3 ... k≥3 (k−3)²+(k−2)²+....+(k+3)² bla bla bla to jest to samo

Bizon: rozumiesz ... i nie rozumiesz ... Bronisz tylko tego co napisałeś. Zawęża ... bo sam zawężasz wprowadzając zapis n≥3

Saizou :

wredulus_pospolitus: Bizon ... nie zawęża tylko 'przesuwa' zawęziłoby to gdyby startowy przedział byl skończony (np. <1;10>) a nowy przedział byłby <4;10>

Saizou : bronę tego co napisałem bo to jest słuszne wredulus pospolitus to pokazał

wredulus_pospolitus: a tak to jest tylko kwestia indeksowania ... oba zbiory są równoliczne

Bizon: ... usiłujesz bronić coś ... czego obronić nie można. n ... a nie n² ma być liczbą naturalną ... czytaj treść zadania. Odwracanie kota ogonem typu że n=k−3 ... pozostaje jedynie odwracaniem ogonem kota −

PW: Ciekawe (nie znam odpowiedzi) czy dałoby się podejść do rozwiązania geometrycznie. Duży kwadrat o boku p∊N podzielony na siedem mniejszych − czy jest możliwe, żeby te mniejsze miały boki o długościach jak w zadaniu.

wredulus_pospolitus: Trivial −−− a czemu to niby ma dowodzić "udowodnij, że liczba pierwsza nie może być nieparzysta" n=2 jest parzysta i pierwsza ... koniec dowodu

Trivial: Usunąłem tę kompromitację. Przeczytałem "nie musi" zamiast "nie może".

wredulus_pospolitus: no ejjj

Trivial: Usunąłem przed Twoim wpisem, więc proszę nie mieć żalu.

Saizou : a co napisałem o 14:58

wredulus_pospolitus: a pfff ... ale jak już pisałem

Ajtek: Witam wredulus, PW, Trivial . Błahe zadanie, a elaboraty piszą. Oczywiście moje rozwiązanie zawiera błąd, dla n≥3 jest to prawdą. Zapomniałem o zerze