zestaw 1 olaa.: Liczby 3,b,c tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny rosnący. Te same liczby są w podanej kolejności pierwszym, drugim i piątym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz b i c.

Domel:

	b
b = 3*q => q =
	3

	b		3b2		b2
c = 3*q2 = 3*(		)2 =		=
	3		9		3

b = 3 + r => r = b − 3 c = 3 + 4r = 3 + 4*(b − 3) = 3 + 4b − 12 = 4b − 9

b2		b2
	= 4b − 9 =>		− 4b + 9 = 0
3		3

	1
Δ = (−4)2 − 4*		*9 = 16 − 12 = 4
	3

√Δ = 2

	4 − 2		2 * 3
b1 =		=		= 3
	1   2*   3		2

	4 + 2		6 * 3
b1 =		=		= 9
	1   2*   3		2

	b1
c1 = 4b1 − 9 = 4*3 − 9 = 12 − 9 = 3 => q =		= 1; r = b1 − 3 = 0
	3

	b2
c2 = 4b2 − 9 = 4*9 − 9 = 36 − 9 = 27 => q =		= 3; r = b2 − 3 = 6
	3

Eta: dla ciągu arytmetycznego {a_n}: a₁=3 , b=a₂= a+r=3+r, c=a₅= a+4r= 3+4r to ciąg geometryczny : 3,3+r , 3+4r ⇒ (3+r)²=3(3+4r) ⇒r²−6r=0 ⇒r(r−6)=0 r=0 −−− odrzucamy, bo ciąg geom .ma być rosnący r=6 dla r=6 mamy : 3,9,27 ⇒ b=9, c= 27