matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 21.3.2015
Zadania
Odp.
1
maggiewild: siedmiocyfrowe numery telefonów w pewnym mieście są tworzone z cyfr: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, przy czym numery nie mogą zaczynać się od cyfr 0,1,9. Ile nawięcej takich numerów telefonicznych
9
maggiewild: równania y= − 6,25x + 0,16 oraz y= − 6.25 +0,16x opisują dwie proste: przecinające się pod kątem o mierze 90'
1
maggiewild: wyrażenie (a+b+c−d)(a+b−c+d) może być zapisane w postaci: a) ( a+b)2 − (c+d)2
0
dale b.: hejka emotka mam zadanie oblicz (3x−yI2y−x) [jest to iloczy skalarny] =
4
maggiewild: liczba rozwiązań równania (x+1)(x2+2)(x3+3)(x4+4)(x5+5)=0 jest równa
3
maggiewild: Funkcja wykładnicza określona wzorem f(x) = 2x przyjmuje wartość 3 dla argumentu?
7
Ostii: Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór tych punktów (x, y), dla których prawdziwa jest podana równość. Przesuń wykres o wektor u=[−2,1]
1
Polityk: Rozwiąż: sin7x=cos15x
3
zakk: zamiana jednostek mam problem
5
mat: 1. Dla jakiej liczby α suma wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego
2
Polityk: Rozwiąż 8cos2x−10cox+3=0
10
ania: Prooooszę o jakąś pomoc, pilne
0
Vashen:
 x+1 
Oblicz granicę jednostronną lim
 log1/2(4+x) 
x−>−3
0
sick: sprawdzalem czy funkcja 2 zmiennych jest rozniczkowalna w punkcie, doszedlem do: − funkcja nie spelnia warunku wystarczajacego na rozniczkowalnosc
11
Ewelina: Dla jakich wartości parametru m (m∊R) dziedzina ulamka algebraicznego jest zbior wszystkich liczb rzeczywistych:
1
Michał: Punkt P jest punktem wewnętrznym czworokąta o polu S a punkty A, B,C,D są obrazami środków boków tego czworokąta w jednokładności o środku P i skali k = − 1,25
1
ania: reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian (x2−2x)3 jest rowna 2x5−3x2+7. Oblicz reszte z dzielenia wielomianu W'(x) przez dwumian (x−2)
5
justynka2106: 1) trzy liczby (x,y,z) tworza ciag arytmetyczny. Suma tych liczb jest rowna (−21). jesli pierwszy wyraz pozostawimy bez zmian , drugi zmnijeszymy o 5, a trzeci zmniejeszymy o 16 to
2
Zawodnik: Dana jest funkcja f(x)=cosx−√3sinx. Sporządź wykres funkcji f, a następnie roziwąż równanie f(x)=1
8
Andrew: Oblicz log16 2√2 − 3 2log53 Zakoduj cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego
2
Andrew: Oblicz log16 2√2 −3span style="font-family:times; margin-left:1px; margin-right:1px">2log5 3.
6
Adrian: Witam. Ska mam wiedzieć gdzie spodek wysokości ostrosłupa leży ( chodzi o to, gdy w podstawie znajduje
5
dero2005: Mnie się wydaje, że p = √2+√2
31
domi17: Pomozcieee:(
1
Ostii: log481*log364= Proszę o wytłumaczenie
1
Patryk: Rozwiąż równanie: cos2x + √3 * sin2x = cos2x − 7sin2x
0
Lena: Błąd bezwzględny metodą różniczki zupełnej.
7
mat: funkcja f:<0;10> −> R dana jest za pomocą wzoru f(x)=cosπx. Suma wszystkich miejsc zerowych tej funkcji jest równa:
2
eloelo320: Jak rozwiązywać takie zadania z %?
6
Ania: Wyznacz równania prostych zawierających boki trójkąta ABC, jeśli dane są równania dwóch prostych
1
Ania: Dla jakich wartości parametru m proste o równaniach 2x+my+1 = 0 i 2mx+y−1=0 nie mają punktów wspólnych
2
jankokoko: Stereometria
3
wojciesz: Oblicz szerokość prostokatnej ramy obrazu wiedząc że obwód zewnętrzny ramy jest o 28cm większy od obwodu wewętrznego.
2
Michał:
 5 
Pole trójkąta ABC jest równe
i A = (0,0) oraz B = (1,2)
 2 
Współrzędne wierzchołka C spełniają rłównanie
1
sick: licze sobie taka prosta granice na 2 sposoby:
1
Arko: Witam wszystkich jak rozwiązać to zadanie:
6+62+...+6100 
7 
6
austin: Pokaż czy dana funkcja jest suriekcją
0
maarko: W trójkąt ABC wpisano okrąg o promieniu 4 styczny do boków AB,BC,CA w punktach odpowiednio P, Q, R, przy czym |BQ|=8 |CQ|=4. Oblicz pole trójkąta APR
0
adrian03: Pierwsza z trzech jednakowych urn zawiera 2 białe i 3 czarne kule, drua 4 białe i 3 czarne a trzecia 6 białych i 2 czarne kule. Z losowo wybranej urny wylosowano kulę. Jakie jest
2
Glizdapudz: Czy mógłby ktoś szybko powiedzieć co robię źle ?
0
pjotr: jak obliczyc taka granice dla (x,y) ≠ (0,0) i t −> 0+
4
justynka2106: Siemkaemotka mam taki problem z 3 zadaniami z ciagow pomoglibyscie? Bardzooo prosze dokladne obliczenia.
2
SiA: Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoboczny o boku 12 cm, a spodek wysokości tego ostrosłupa znajduje się w jednym z wierzchołków tej podstawy. Największa ściana boczna tego ostrosłupa
1
Archy: pan adam złożył na lokacie 10 000 zł na 2 lata, przy rocznej stopie procentowej 6%. Jak często była kapitalizacja, jeśli odsetki od ulokowanej kwoty są większe od 1265 zł, ale nie
3
Zakłopotana: Witam. Mam taki mały problem. A mianowicie mam za zadanie narysować wykres funkcji f(x)=x−2 i wyznaczyć przedział jej monotoniczności jak i dziedzinę i zbiór wartości. Pytanie brzmi czy
3
Kontik: http://matematyka.pisz.pl/strona/2591.html Dlaczego tutaj, można bezkarnie podineść obie strony do czwartej potęgi. O ile się
0
Tak: Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których równanie | |x+2| − 3 | = a − x ma nieskończenie
3
Mati: Doświadczenie losowe polega na pięciokrotnym rzucie monetą. Niech A oznacza zdarzenie: co najmniej raz wypadł orzeł, zaś B − reszka wypadła co najwyżej 3 razy.
0
kazik: Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma dlugosc pierwiastek z 6. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równa
5
zzz: Stosunek obwodu zacieniowanej części kola do długości okręgu o środku O wynosi
1
eliza456: Czy ktoś umie odpowiedzieć na te podpunkty? Zaprojektować i przeprowadzić badania
5
zzz: W okrąg o promieniu R wpisano kwadrat , a następnie w ten kwadrat wpisano okrąg o promieniu r. Iloraz R/r jest równy ... ?
2
Matura2015: Miara kąta jaki styczna do wykresu funkcji f(x) = P{2}x3 − 100 w punkcie xo=1 tworzy z osią OX, nalezy do przedziału :
6
Michał: Granicą ciągu (an) 0 wyrazie ogólnym
3
karol: Dany jest dwunastokąt foremny o obwodzie równym 12. Wybieramy losowo dwa wierzchołki tego dwunastokąta.
2
Tak: Wielomian x4 + 16 jest podzielny przez wielomian: a)x2 + 4 b) x+2 c)x2 −2√2x − 4 d)x2 +2√2x + 4
7
xyz: Liczba (log200)do kwadratu − (log5)do kwadratu jest równa
4
bóbr: Liczba b jest o 25% mniejsza od liczby c i o 50% wieksza od liczby a. Zatem liczba c jest większą od liczby a o... ?
1
mateusz: rozłożyc na czynniki
1
Em:
 2π π 2π 
Wyrażenie sin (α−
)*tg(−α +
), gdzie α≠
+kπ, k∊C, można przekształcić
 3 6 3 
równoważnie do postaci:
 π 
a. sin(α−
)
 6 
 π 
b. − sin(α−
)
 6 
 π 
c. sin(α+
)
 6 
 π 
d. − sin(α+
)
 6 
2
brus liść: Skąd się wzięło wyrażenie w 3 wierszu? Chodzi mi o a2b i −4a2b
5
bobel: Ciąg (an ) jest niemonotonicznym ciągiem geometrycznym , w którym a3= − 0,25 i a7 = − 4. Wówczas
2
Kam: Okrąg o środku w punkcie S = (−1, 2) jest styczny do prostej o równaniu 4x − 3y + 3 = 0 Promień okręgu jest równy.
4
Archy: dany jest wielomian w(x)=18x3+ax2+bx−10 o współczynnikach całkowitych. Która z podanych liczb
 2 5 13 10 
(
) nie może być jego pierwiastkiem?
 3 3 10 9 
1
Magda96: Funkcja f dana jest wzorem f(x) = − 2x . Wykres funkcji g otrzymujemy przez przesunięcie wykresu funkcji f wzdłuż osi OX.
1
nieogr: Rozwiąż równanie wykładnicze.
4
brus liść: Skąd wzięło się się wyrażenie w ostatnim wierszu układu równań?
8
Elka: Przy okrągłym stole ustawiono 6 krzeseł. Na ile sposobów może usiąść 6 osób przy tym stole tak, aby osoby A i B usiadły naprzeciwko siebie?
30
Em: W pewnym trójkącie jeden z kątów ma miarę α. Wiadomo, że sinα *cosα < 0. Ten trójkąt jest zatem a. ostrokątny
4
joliszka: Jeśli alfa i beta są kątami ostrymi trójkąta prostokątnego oraz Sin alfa / sin beta = pierwiastek z 3 / 3
3
Em:
 −8 3π 
Jeśli sinα=
i α∊(
, 2π) to
 17 2 
 15 
a. tgα=
 8 
 −15 
b. tgα =
 8 
 8 
c. tgα=
 15 
 −8 
d. tgα=
 15 
Proszę o pokazanie tego krok po kroku, bo kompletnie tego nie rozumiem...
3
Monika: 1.lim e5x − 1 / 64x
6
wojewodzki: Jak przeksztalcic taki uklad rownan:
5
Polityk: Wiedząc że sinx+cosx=0,7 oblicz sin−4x+cos−4x
4
ehh: Dana jest funkcja f(x)=−4x(x2+2). Wyznacz największą wartość pochodnej tej funkcji.
7
kuki: Liczba x0 jest największym rozwiązaniem równania cos2x= cos(2x+π/2)=1 należącym do przedziału (0, 2π). Oblicz x0/π
0
czesiek: Niech x,y będą kątami ostrymi. Wiedząc, że
 4 2√5 
sin x + sin y =
oraz cos x + cos y =
 3 3 
uzasadnij, że x=y.
3
Nowy: Witam mam narysować funkcje wykres tej funkcji 2x+y−xy+1=0 Jest to funkcja homograficzna zapisuje ją tak y(x−1)=2x+1. Potem zapisuje, że y=2x+1/(x−1)
12
Andrzej:
 −1 π 25π 
Wiadomo, że cosα=
i α∊(
, π), zatem liczba cos(α−
) jest równa...
 2 2 6 
3
abc: Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x)=|4sin2x−3|
2
Polityk: Wiedząc, że ctgα=m i m ≠0 oblicz:
3cos2α−sin2α 
sinαcosα+cos2α 
6
menoloud: Zadanko ze wzorami vieta 12x2 − 4x −15 =0
3
Andrzej: Liczba 270 jest wielokrotnością liczby 90. Dlaczego więc mówi się że to nieparzysta. W trygonometrii?
2
nieogr:
 1 
0,5x2 * 22x+2 <
 64 
9
noname: Wzór ogólny ciągu arytmetycznego, gdzie n ≥ 1 ma postać an = −6n + 4.
24
sylwia: Dany jest ciag geometryczny (an) o dodatnich wyrazach a ktorym a1= 2/3 , a3=162/3.drugi wyraz ciagu jest rowny..
0
Gazam: w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość a i krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem alfa. Ostrosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą
2
blueberry23: 1.Przekątne równoległoboku mają długości 6 i 18, a kąt zawarty między nimi jest równy 60 stopni. Oblicz obwód tego równoległoboku.
1
XYZ: wyznacz resztę z dzielenia wielomianu w(x) przez wielomian (x+1)(x−2) wiedząc że: W(−1)=−1 i W(2)=2
1
aga: narysuj wykres
 1−x 
y=
 1+x 
4
wiktoria.x: Styczna do paraboli y=3x²−x+4 w punkcie x0=0 tworzy z osią OX kąt: a. π/4
5
Malogosia: Dany jest ciag (an) o wyraZie ogolnym an= 1+3+5....+(2n+1).szosty wyraz ciagu jest ? A.6 B.13 C.36 D.49
0
;p: Dzieląc liczbę 100000 (sto tysięcy) przez całkowitą dodatnią liczbę trzycyfrową (nie
0
aanka: 6 ponumerowanych kul rozmieszczamy losowo w pięciu pudełkach. Jakie jest prawdopodobieństwo, że dokładnie dwa pudełka będą puste?
11
Janek191:
 
nawias
5
nawias
nawias
2
nawias
 
N =
* 2 =
  
3
karoll: Zbiorem wartośc funkcji f(x)=|4sin2x−3| jest przedział? prosze o obliczenia
4
Szafira: Z talii 24 losujemy dwie. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych kart nie będzie asa, jeśli wiadomo że jest co najmniej jeden król.
0
żulek: Niech x,y będą kątami ostrymi. Wiedząc, że
 4 2√5 
sin x + sin y =
oraz cos x + cos y =
,
 3 3 
uzasadnij, że x=y.
3
Kasia:
 41π 
Liczba tg(−
) jest równa
 3 
A. − √3
6
XYZ: Oblicz granicę
2
Dżepetto 18: Kolejne wiszące emotka
1
andzia : W(x)=x3+ax2−9x+b Widamo, że
2
Dżepetto 18: W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości a i b poprowadzono z wierzchołka kąta
 h2 1 2ab 
prostego wysokość i dwusieczną. Wykaż, że
=
(1+
), gdzie h
 d2 2 a2+b2 
jest długością wysokości, d− długością odcinka dwusiecznej zawartego w trójkącie.
5
Kasia: Liczba sin2640° jest równa: A. 0
0
M: Dla jakiej wartości parametru a funkcja f jest ciągła ? f(x)= ax+1 dla x<0, a dla x =0, (x−a)2 dla x>0. Z tego wychodzi a2=1, czyli a =1 lub a =−1. W odpowiedzi jest a=1. Czy
2
Kasia: Zadanie 6.3 http://pokazywarka.pl/ployir/
12
Janek191: π1 : − 2 x + y − z + 1 = 0
5
Max: Mam urnę z 6 kulami − 3 czarne i 3 białe.Chcę policzyć pstwo np: wylosowania 3 kul
 3 
białych.Logika podpowiada że będzie to P(A)=
Z drugiej strony chciałbym zrobić to
 6 
 C3 3 1 
kombinacjami bez powtórzeń : P(A)=
=
 C3 6 20 
No i wychodzi co innego
17
wojciesz: Obwód prostokąta jest równy 142, przekątna jest o 1cm dłuższa od dłuzszego boku, oblicz długości boków trójkąta.
1
bartosz:
 |cos(x)| 
Jak narysować wykres funkcji
?
 cos(x) 
2
eee:
 18π 
Jeżeli wiadomo że α=
, to do jakiego przedziały α należy? Proszę o wytłumaczenie :3
 15 
A. α∊(135°, 180°)
15
Elka: Mamy 5 książek w tym książki A i B. Ustawiamy je losowo na półce jedna obok drugiej. Na ile sposobów można je ustawić tak aby:
4
vdmath: Funkcja f określona jest wzorem f(x)=(mx2+2x+3)34x6+3x4+2 + mx+2x+2 dla x≠−2. Znajdź taką wartość parametru m, aby limx→+∞ f(x)=−4
7
xyz: zapisz wyrazenie jako potege jednej liczby
4
mith: Cześć, potrzebuję pomocy w obliczeniu granicy funkcji. Nie mam pojęcia jak to zacząć, a dopiero zaczynam temat... Z góry dzięki emotka
13
oscuro: Dana jest funkcja f(x) = x2 + 2mx + m2 − 4m + 9. Wyznacz najmniejszą wartość iloczynu miejsc zerowych tej funkcji.
6
agata: wyznacz x: 13x2−x=1
3
Adrian: 1. Ciąg (a, b, c) jest geometryczny. Wykaż, że (a+b+c)(a−b+c)=a2+b2+c2. 2. Rozwiąż równanie 2720*x−929*6x=8110
1
P: Rozwiąż równanie cos 5x +cos 3x = cos 4x
0
fabian04: Dane z próby zostały pogrupowane w tabeli: Przedział (0, 1] (1, 2] (2, 3] (3, 4] (4, 5] (5, 6] (6, 7] (7, 8] (8, 9] (9, 10]
1
Janek191: I Ω I = 5*4 = 20
6
mika: Ile pierwiastków ma wielomian W(x)= x(x2+4)(x2−5)?
5
xxx basia xxx: oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego , gdy : a1=2/3, a2=1. Proszę o pomoc
8
żulek: Wyznacz najmniejszy ujemny pierwiastek równania cos2x + 5 sinx cosx + 5 cos2x=0
3
xxx basia xxx: Rzucamy trzy razy monetą. Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia: a) dokładnie 2 razy orła
7
xxx basia xxx: Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 20 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
2
mika: Dla liczby x spełniony jest warunek |8−2x|=2x−8. Wówczas : x należy do <4,+∞). Poproszę o wytłumaczenie tego zadania. emotka
1
Patryk: Rzucamy trzy razy czworościenną symetryczną kostka do gry. Na ściankach tej kostki wypisane są liczby od 1 do 4. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wyrzuconych liczb będzie równa 7 jeśli na
2
M: Punkt S (1,0) jest środkiem boku ab równoległoboku ABCD. Wyznacz współrzędne wierzchołków tego równoległoboku oraz oblicz jego pole, jeżeli (wektor) BC =[1,3] i (wektor) CD =[−6,−2]
3
P:
 1+4+7+...+(3n−2) 
Oblicz granicę ciągu an=
. Jakim wzorem się posłużyć aby
 2n2+1 
policzyć licznik? Mieliśmy podobne przykłady, ale na nieskończony szereg geometryczny ,a nie wiem co zrobić z ciągiem arytmetycznym (jak go zsumować).
2
Tripper: Rzucamy trzykrotnie kostką. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że suma otrzymanych oczek jest większa od 16, wiedząc, że w pierwszym rzucie otrzymano 6 oczek.
4
Marshall: Błędy pomiarowe
0
krystian78: zadanie po angielsku: University students have regularly insisted on freedom of choice when registering for courses.
6
Janek191: Pytanie do Vaxa
2
kasia26: 47 : 83 /32
2
kasia26: rzucamy trzy razy monetą a) wypadną co najmniej dwa orły
5
kasia26: (3/4) do potegi −2 * (1 2/3) do potegi −3
0
kasia26: (3/4)−2 *(12/3)−3= −2 i −3 to potegi
2
BMTH: Kasia miała w skarbonce same monety jednozłotowe i dwuzłotowe, łącznie 186 zł. Gdy Kasia kupiła nową piłkę za 38 zł, to okazało się, że monet jednozłotowych pozostało jej dwa razy mniej, niż
1
Karolina: Sześć ponumerowanych kul rozmieszczamy losowo w 5 pudełkach. Jakie jest prawdopodobieństwo że dokładnie dwa pudełka będą puste ?
6
gosc: :::rysunek::: Na krawędziach sześcianu ABCDEFGH zaznaczono punkty KLM tak, że
6
żulek: Udowodnij, że jeśli α i β są kątami ostrymi pewnego trójkąta prostokątnego, to sin2α + sin2β = 4 sinα sinβ. Bardzo proszę o pomoc lub jakieś wskazówki
0
Relvizz: Strzelec A trafia w cel z prawdopodobieństwem 0,7, strzelec B − z prawdopodobieństwem 0,6, a strzelec C − z prawdopodobieństwem 0,5. Strzelcy A, B, C oddali po jednym strzale do celu.
3
ipok: jak obejsc nieoznaczonosc gdy mam lim przy x −−−> 2 a mam ulamek (x2−1)/(x−2)?
2
qwerty: Witam, mam takie zadanie: Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie mx2+(m−3)x−m+2=0 ma co najmniej jedno
1
gosc: Na przekątnej MN równoległoboku KLMN zaznaczono dowolny punkt A. Udowodnij, że pola trójkątów KAL i KAN są równe.
1
Kinga: czy mógłby mi ktoś powiedziec gdzie popełniam błąd? sinx+sin2x+sin3x+sin4x=0
6
monika: wyznacz iloczyn rozwiązań równania sinπx= 12 należących do przedziału <0;2>. Zakoduj trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanej liczby
1
kil016: Prosze o pomoc (zrozumienie zadania):
0
Bodziek: Hej, mam problem z rozgryzieniem tego równania − gdyby macierz X występowała po jednej stronie, to nie miałbym problemu, ale tu jest inaczej.
7
J: zrób tak:
3
gapa: Rozwiąż równanie: c) (x2 +x)4 −1=0
0
0student: Wykonać 100 serii po 5 niezależnych rzutów monetą, rejestrując przy tym liczby wyrzuconych orłów. Następnie na poziomie istotności alfa = 0,10 sprawdzić hipotezę, że liczba orłów
7
Marcin: Witam Otóż mam następujący problem że przygotowuję się do matury rozszerzonej z matematyki. Jak
0
rafal: Prawdopodobieństwo, że losowo wybrany student pewnej grupy umie rozwiązać to zadanie wynosi 8/10. Prowadzący zajęcia sprawdza, czy studenci potrafią poradzić sobie z tym
1
Ostii: Dla jakich wartości parametru m dane równanie ma pierwiastek dodatni? a) 9x=m+1
2
bartek: Równanie różniczkowe jednorodne i niejednorodne
0
janusz: Niech X będzie zmienną losową, taką że E(X) = m, D2(X)=σ2. Wykazać, że zmienna Y=(X−m)/σ jest standaryzowana.
0
janusz: Zmienna losowa X ma rozkład zero−jedynkowy , tzn. P(X=1)=p , P(x=0)=1−p. Obliczyć wartość oczekiwaną i wariancje zmiennej X i zmiennej Sn o rozkładzie dwumianowym z parametrami n i p.
1
izka: Wykaz ze dla każdej rzeczywistej wartości parametrów a i b równanie a2(x−17) +b2(x+17) = 2abx ma rozwiązanie.