Arkusz maturalny Dżepetto 18: Kolejne wiszące Dane jest równanie 2x² −4|x| +3 = a² Wyznacz te wartości parametru a, dla których równanie ma 4 rozwiązania. Podpowiedź z podręcznika x²= |x|² Dla mnie "4 rozwiązania" kojarzy się z dwiema Δ>0 ale w jaki sposób do nich dojść?

Janek191: 2*I x I² − 4 I x I + 3 = a² t = I x I > 0 2 t² − 4 t + 3 = a²

pigor: ..., np. tak : 2x²−4|x|+3=a² ⇔ x²−2|x|+³₂=¹₂a² ⇔ x²−2|x|+1+¹₂=¹₂a² ⇔ ⇔ (|x|−1)²=¹₂(a²−1), a to równoważne równanie ma 4 rozwiązania ⇔ ⇔ a²−1>0 ⇔ |a|>1 ⇔ a<−1 v a>1 ⇔ a∊(−∞;−1) U (1;+∞). ...

Dżepetto 18: pigor niestety w odpowiedziach widnieje a ∊ (−p{3), −1) ∪ (1, √3) :c

Dżepetto 18: * a∊ (−√3 , −1) suma (1, √3)

Dżepetto 18: Nawiasem, rozwiązałem tez metodą janka i wyszło podobnie jak u Ciebie więc nie wiem gdzie tkwi problem.

Dżepetto 18: Ktoś potwierdzi błędność odpowiedzi?

prosta: odpowiedź z książki dobra....narysuj wykres funkcji y=2x²−4|x| +3

prosta: a²∊(1,3)

prosta: metodą Janka: 1.Δ>0 16−8(3−a²)>0 2−3+a²>0 a²−1>0 a∊(−∞,−1)∪(1,∞) 2. t₁+t₂>0 dla a∊ℛ 3.t₁t₂>0 3−a²>0 a∊(−√3,√3)

Dżepetto 18: Racja, bardzo dziękuję za pomoc!

pigor: .. a u mnie dołożyć warunek : z parzystości funkcji lewej strony równania w zerze ma ona wartość : √3=a² ... i np. po małym komentarzu (dlaczego ?) rozwiązać nierówność a²<√3 ⇔ |a|< √3 ⇔ ⇔ −√3< a < √3, która w koniunkcji z a∊(−∞;−1) U(1;∞) daje rozwiązanie a∊(−√3;−1)U(1;√3). ...