2 zadania - ciąg geometryczny i potęgi.
Adrian: 1. Ciąg (a, b, c) jest geometryczny. Wykaż, że (a+b+c)(a−b+c)=a2+b2+c2.
2. Rozwiąż równanie 2720*x−929*6x=8110
21 mar 14:06
J:
1) b2 = ac
2) ⇔ 360x − 3586x = 340 ⇔ 358x(32 − 6) = 340
21 mar 14:13
Janek191:
1.
( a , b, c) jest c. geometrycznym, więc
b = a q
c = a q2
zatem
( a + b + c)*( a − b + c) = ( a + aq + aq2)*( a − aq + aq2) =
= a2 − a2 q +a2 q2 + a2 q − a2q2 + a2 q3 + a2q2 − a2q3 + a2q4 =
= a2 + a2 q2 + a2q4 = a2 + b2 + c2
ckd.
21 mar 14:18
pigor: ..., 1) (a,b,c) − geometryczny ⇒
b2=ac i ac >0 ,
to np. tak :
L= (a+b+c)(a−b+c)= (a+c+b)(a+c−b)= (a+c)
2−b
2= a
2+2
ac+c
2−b
2=
= a
2+2
b2 +c
2−b
2= a
2+b
2+c
2=
P. ... c.n.w. . ...
21 mar 14:21