Dany jest ciag geometryczny o wyrazie
sylwia: Dany jest ciag geometryczny (an) o dodatnich wyrazach a ktorym a1= 2/3
, a3=162/3.drugi wyraz ciagu jest rowny..
21 mar 16:44
Janek191:
więc
q
2 = 81
q = 9
=====
a
2 = a
1 * q = ...
21 mar 16:47
sylwia: A jak bd z wyrazami a1=2/3 i a5= 162/3?
21 mar 16:50
Janek191:
Podobnie:
a5 = a1*q4
21 mar 16:51
sylwia: kurcze
a jakis latwiejszy sposob
znaczy sie nie rozumiem od tego mometu gdzie jest pomnizyc przez 3/2 ( dlaczego przez 3/2)
I druga sprawa z dym nast przyjladem z q
4 jak to bd
21 mar 17:09
sylwia: kurcze
a jakis latwiejszy sposob
znaczy sie nie rozumiem od tego mometu gdzie jest pomnizyc przez 3/2 ( dlaczego przez 3/2)
I druga sprawa z dym nast przyjladem z q
4 jak to bd
21 mar 17:09
21 mar 17:11
Janek191:
więc
a
5 = a
1*q
4
81 = q
4
3*3*3*3 = q
4
3
4 = q
4
q = 3
====
Korzystamy z wzoru:
a
n = a
1*q
n −1
==============
21 mar 17:15
kleszcz: a3:a2=q
a2=a1*q
21 mar 17:20
kleszcz: *a3:a1=q2
21 mar 17:21
5-latek: | | 3 | |
To kolezanko jak nie wiesz dlaczego przez |
| to wez podrecznik z matematyki z eszkoly |
| | 2 | |
podstawowej i przeczytaj sobie na czym polega dzielenie ulamkow .
Pytanie . Jak doszlas do liceum ? (odpowiedz sobie na to sama
https://matematykaszkolna.pl/strona/279.html Zobacz tutaj jak powstaje kolejny wyraz ciagu geometrycznego (wiec a
2= a
1*q a3=
a
1*q
2= a
2*q bo a
2= a
1*q
Poza tym
Janek w poscie z 16:47 zapomniall o jednym rozwiazaniu ,a Ty jako licealistaka
powinnas to wylapac
q
2=81 to q=
√81 to q=9 lub q=−
√81 to q=−9
Wied beda dwa ciagi
Przy q=9 wszystkie wyrqazy beda dodatnie
Przy q=−9 Wyrazy o numerach parzystych beda ujemne
Jesli masz dany a
1 i dany wyraz a
5 to iloraz to zauwaz ze a
2= a
1*q to a
3=
a
2*q=a
1*q*q= a
1*q
2 a
4= a
3*q =a
2*q*q= a
1*q*q*q= a
1*q
3 tak samo rozpisz sobie
a
5= a
4*q= a
3*q*q= a
2*q*q*q= a
1*q*q*q*q= a
1*q
4
| | a5 | | a5 | |
a5= a1*q4 to z tego q4= |
| to q=p4{ |
| |
| | a1 | | a1 | |
21 mar 17:33
Janek191:
Ciąg ma być o dodatnich wyrazach
21 mar 17:34
21 mar 17:35
5-latek: Tak
Janku
masz racje ma byc Wartosci wyrazow o numerach parzystych bo n∊N
(+)
21 mar 17:38
Janek191:
Dla q < 0 byłyby wyrazy dodatnie na przemian z ujemnymi
21 mar 17:40
sylwia: Czyli a2 w przypadku a5=162/3
wynosi 2 ?
21 mar 17:58
5-latek: tak wychodzi bo ? (obliczenia prosze
21 mar 18:03
sylwia: a1=2/3
a5=162/3
a5=a1*q4
162/3/23 = q4
162/3 * 3/2 = q4
81 =q4
3=q
a2= a1*qn−1
a2= 2/3 * 32−1
a2=2
21 mar 18:07
sylwia: * 3 do potegi n−1
21 mar 18:09
sylwia: * 3 do potegi n−1
21 mar 18:10
5-latek: Dobrze ze korzystasz z tego wzoru tylko taki zapis
a
n= a
1*q
n−1
to a
2= a
1*q
2−1
| | 2 | | 2 | |
to a2= |
| *32−1= |
| *3=2 |
| | 3 | | 3 | |
Ale przeciez a
2=a
1*q
a
3= a
1*q
2
a
4= a
1*q
3 (tak licz kolejne wyrazy ciagu
NO wlasnie popatrz na ten wzor na a
n
Wiec np policzmy ja bedzie wygladal wyraz a
10
czyli do wzoru na a
N za n wstawiamy 10 i mamy
a
10= a
1*q
10−1= a
1*q
9
Teraz to powinno byc juz wiadamo jak powstaje kolejny wyraz ciagu geometrycznego
21 mar 18:20
5-latek: najwazniejszse to wlasnie zrozumiec jak powstaje kolejny wyraz ciagu geometrycznego albo
arytmetycznego .
jesli to sie wie to juz latwo liczyc zadania z ciagow
21 mar 18:22
5-latek: I jeszce jedna ciekawostka
Zobacz np napiszsemy wyraz a10= a1*q9 (zobacz ze 10= 1+9
tak samo np mozemy zapisac ze a10= a4*q6 ( zobacz ze 10= 4+6
np a7= a3*q4 (zobacz ze 7=3+4 (widziesz cos ladnego ?
Tak samo jak masz ciag arytmetyczny
to an= a1+(n−1)*r gdzie r to roznica
wiec np a6= a1+(6−1)*r= a1+5r (zobacz z e 6=1+5
21 mar 18:29
5-latek: tak samo mozemy zapisac ze a6=a3+3r (zobacz ze suma liczb po stronie prawej jest rowna
liczbie po lewej stronie zarowno w ciagu geometrycznym i arytmetycznym
21 mar 18:33
5-latek: czekalem do tej pory az sama napiszsesz ze pominelas jeszcze rozwiazanie dla q=−3
bo q4=81 to q=3 takze q=−3
21 mar 19:13