dowód trygonometryczny żulek: Udowodnij, że jeśli α i β są kątami ostrymi pewnego trójkąta prostokątnego, to sin2α + sin2β = 4 sinα sinβ. Bardzo proszę o pomoc lub jakieś wskazówki

J: wykorzystujemy: cosα = sinβ oraz cosβ = sinα = 2sinαcosα + 2sinβcosβ = 2sinαsinβ + 2sinβsinα = 4sinαsinβ

żulek: mogę wiedzieć na podstawie czego wykorzystujemy taką równość?

J: https://matematykaszkolna.pl/strona/430.html

żulek: Już wiem, dziękuje bardzo za pomoc

J: i fakt,że: α = 90⁰ − β oraz: β = 90⁰ −α

pigor: ..., a więc na prośbę ... (pozdrawiam) np. tak : L= sin2α+sin2β= sin2α+sin(180−2α)= sin2α+sin2α= = 2sin2α= 4sinαcosα= 4sinαcos(90−α)= 4sinαsinβ= P.