Trygonometria mat: funkcja f:<0;10> −> R dana jest za pomocą wzoru f(x)=cosπx. Suma wszystkich miejsc zerowych tej funkcji jest równa: A. 50, B. 90, C. 100, D. 105, Jak to rozwiązać? Poprawna odpowiedź to A.

mat:

mat:

pigor: ..., np. tak : f(x)=0 i x∊[0;10] ⇒ cosπx=0 i x∊[0;10] i f(−x)=f(x) ⇒ ⇒ πx= ¹₂π+2kπ ⇔ (*) x= ±¹₂+2k ⇒ ⇒ 0 ≤ ¹₂+2k ≤10 /*2 ⇔ 0 ≤1+4k ≤ 20 ⇔ −1 ≤ 4k ≤19 /:4 ⇔ ⇔ −¹₄ ≤ k ≤ 4³₄ i k∊C ⇒ k=0,1,2,3,4 , więc z (*) : suma miejsc zerowych to: 0,5+2,5+4,5+6,5+8,5= 3+11+8,5=22,5, a z parzystości funkcji f : 22,5* 2=50 − szukana suma odp. A . ...

pigor: ..., o kurde nie umiem mnożyć albo dodawać

zombi: 0,5 + 1,5 + 2,5 + ... + 9,5 = 50

pigor: przecież 22,5*2= 45, a nie 50 , a więc ta moja parzystość ma się tu nijak, a więc z nierówności : 0 ≤ −u{1}{2]+2k ≤ 10 /*2 ⇒ 0 ≤ −1+4k ≤ 20 /+1 ⇔ ⇔ 1 ≤ 4k ≤ 21 /:4 ⇒ ¹₄ ≤ k ≤ 5¹₄ ⇒ k=1,2,3,4,5, wtedy dla tych k suma : 1,5+3,5+5,5+7,5+9,5= 10,5+17= 27,5, a więc zgadza się, 22,5+27,5= 50 . ...

pigor: .. o kurde , a no właśnie cosπx=0, czyli cosinus zeruje sie co kπ, a nie co 2kπ; przepraszam. ...