matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 20.3.2016
Zadania
Odp.
1
Kasiaszek:
Oblicz piętnasty wyraz ciągu arytmetycznego, gdy a
11
+a
15
=80. Jak to rozwiązać? Nie za mało danych?
4
Slavko:
Wykaż ,że dla n∊N 3
4n+2
+1 jest podzielna przez 10
1
nerson91:
powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest wycinkiem koła o kącie 100 i polu 360 π .Oblicz promień podstawy stożka
3
PrzyszlyMakler:
Wykaż,. że liczba ABC + CAB + BCA jest podzielna przez 111 wiedząc, że A, B, C oznaczają dowolne cyfry i A, B, C ≠0.
3
Bartek:
Proszę o pomoc, gdyż nie wiem jak rozwiązać to równanie nie korzystając z metody równań zupełnych.
2
~me':
Mógłby mi ktoś omówić jak rozwiązać takie zadanie i o co w nim chodzi? Sprawdź, że funkcja z(x,y)=F(xy), gdzie F:R→R jest dowolną funkcją różniczkowalną, spełnia
6
Maciek:
Pole prostokątnego jest równe 18cm
2
. Wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość 4cm. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trójkącie. Wytłumaczy ktoś?
0
nerson91:
Wyznacz pole powierzchni bocznej walca o obwodzie podstawy L i objętości V
0
kamil921 :
powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest wycinkiem koła o kącie 100 i polu 360 π .Oblicz promień podstawy stożka
2
Maciek:
Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym, którego przyprostokatne mają długości 7 i 12 cm. Wytłumaczy ktoś?
13
5-latek :
Zadanie (tutaj mam problem ) Wyznacz funkcje kwadratowa jeżeli f(0)=f(2)=−3 i funkcja ta osiąga wartość najwieksza rowna
0
jerzy:
Ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy a przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka podstawy. Pole otrzymanego przekroju jest
3
Adrian:
Może mi ktoś wytłumaczyć jak to rozwiązać ?
5
Ela:
Określ dziedzinę funkcji oraz wyznacz jej miejsca zzerowe
14
5-latek :
Zadanie : Wyznacz funkcje kwadratowa jeśli f(1)=f(3)=0 przy czym funkcja ta osiąga wartość najmniejsza
0
heronek:
Sprawdzić, że dana funkcja jest rozwiązaniem podanego obok równania: lnxlny=c dla równania ylnydx+xlnxdy=0
2
zalamanyMatma:
3
√
3
−3
?
2
edrtgdrt:
Narysuj parabolę y=1/2x
2
+1/2x−6. Wyznacz współrzędne punktów przecięcia tej paraboli z osiami układu współrzędnych
2
Adam:
Lim n→+
∞
4
√
√
n
2
+n
−
√
n
2
−7n
Jeśli słabo widać to pod pierwiastkiem 4−tego stopnia są dwa wyrażenia pod pierwiastkiem drugiego stopnia
2
5-latek :
Zadanie . Dla jakiej wartości parametru bi c funkcja kwadratowa f(x)= x
2
+bx+c osiąga nimimun dla x=2
3
Aga1.:
:::rysunek:::
3
zalamanyMatma:
Oblicz prawdopodobieństwo, że będą beznadziejnym z 7 działów z matmy przygotuję się do rozszerzenia na ponad 70%. Uwzględnij liczbę 44 dni.
1
nerson91:
Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma 6 cm długości.Przeciwległe krawędzie boczne tworzą kąt 120stopni.Oblicz:
19
zef:
Może ktoś mi podesłać pochodne do policzenia wraz z odpowiedziami ? Te z tej strony już przeliczałem a książki z pochodnymi nie mam :<
5
Aga:
Prosta o rownaniu x=3 jest osia symetrii wykresu funkccji f (×)=ax2+bx+ 14.wykres ten ma z prosta y=−4ma jedrn punkt wspolny.dla jakichargumentow funkcja przymuje wartosci dodatnie.
11
5-latek :
Zadanie Dla jakiej wartości parametru c do wykresu funkcji kwadratowej należy punnkt P=(−1,2) ?
7
xyz:
rozwiąż równanie. |x| + |x + 2| = 8
2
nerson91:
Bardzo proszę o pomoc . Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe 12√3.Przekątna ściany bocznej jest nachylona do sąsiedniej ściany bocznej pod kątem
52
Aga1.:
Kule można losować : −bez zwracania
1
Krystek:
W rombie ABCD punkt A ma współrzędne (1,1), zaś środek jego symetrii ma współrzędne (3,3). Wyznacz pozostałe wierzchołki rombu wiedząc, ze jego pole jest równe 8.
1
wiciorny:
Mam za zadanie udowodnić, że 2
n
jest O(n!) . Czyli asymptotycznie rośnie wolniej Indukcyjnie i mam problem ponieważ dochodzę do momentu gdy
1
Agnieszka:
W trójkącie prostokątnym ABC z wierzchołka kąta prostego poprowadzono wysokość CD. Udowodnij, że:
2
Kadziu:
w trójkącie prostokątnym ABC z wierzchołka kąta prostego poprowadzono wysokość CD. Udowodni, że:
3
Kyrtap:
W sześcianie o krawędzi 2 dm zostały obcięte wszystkie naroża płaszczyznami poprowadzonymi przez środki trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka. Oblicz objętość i pole
9
pytajnik123:
:::rysunek::: Oblicz objętość ostrosłupa przedstawionego na rysunku.
3
zef:
Jeżeli każdy pracownik dostanie podwyżkę 10% to średnia zarobków również wzrośnie o 10%
3
Maja:
−4 pierwiastki z 2 + pierwiastek z 2
19
5-latek :
napisz cale zadanie
8
Ela:
mam taką funkcję f(x)=2
2
x
−2
x
+
3
+18 i wyznaczyć jej zbiór.
1
Merrrka:
1−9x
2
−6xy−y
2
a) stosując wzory skróconego nożenia rozlóż na czynniki
6
PrzyszlyMakler:
a)Ile można utworzyć liczb trzycyfrowych z liczb 1,2,3,4,5,6,7 bez powtarzania. b)Ile można utworzyć liczb trzycyfrowych z liczb 0,2,4,5,6 bez powtarzania.
4
Skipper11:
Oblicz całkę. Do przekształceń dalszych potrzebuje wyniku danej całki i coś dalej jak to licze na boku zawsze
1
bimbam:
Residuum Co muszę umieć z szeregów, aby obliczyć residuum? Chodzi mi o niezbędne minimum.
16
kodi:
Witam,czy jest ktoś,kto chciałby mi pomóc w rozwiązaniu całki?
7
Tom:
Jak przekształcić wykres g(x) = f(−x) Narysowałem wykres f f(x) i muszę narysować g(x) = f(−x) jak go przekształcić?
0
Tom:
Naszkicuj wykres funkcji f, a następnie wykres funkcji g(x) = f(−x) f(x) = −3 dla x e (−5,−3)
0
Kyrtap:
:::rysunek::: W ćwiartkę okręgu wpisano prostokąt
4
notmat:
Osiedlowa piekarnia wypiekała na początku 100 bochenków chleba dziennie. Oszacowano, że dzienny zysk piekarni przy wypieku n bochenków chleba dzinnie w przybliżeniu można wyrazić za pomocą
1
Merrrka:
1−x2−10xy−25y2 −−> oblicz wyrażenie dla x=(4√16 −3) −1 oraz y= (5√5) −2/3
4
notmat:
Oblicz współczynniki a b c funkcji kwadratowej f o wzorze postaci f(x)=ax
2
+bx+c, gdy a) wykresem funkcji f jest parabola o wierzchołku w punkcie (2,−2) i liczba 0 jest jej miejscem
1
Maturzysta:
Kąt dwuścienny między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równy 120°. Wyznacz stosunek długości krawędzi bocznej do krawędzi podstawy ostrosłupa.
3
Loboozi:
Marysia i Ania mają razem 44 lata. Marysia jest dwa razy starsza niż Ania była wtedy, gdy Marysia była dwa razy młodsza, niż Ania będzie, gdy będzie trzy
1
Merrrka:
1−x
2
−10xy−25y
2
a) stosując wzory skróconego nożenia rozlóż na czynniki
4
mroz:
W http://matematyka.pisz.pl/strona/3599.html można operować na 2 stronach równania, czy trzeba robic tylko L lub P?
7
Krzysiek:
sin
2
45 + cos
2
135 = (sin
2
45 + cos
2
45) + cos
2
90 = 1 + (cos90)
2
= 1+0
2
= 1 Czy to jest dobrze?
4
licealista:
1
a)
1+
√
2
+
√
3
3
b)
1+
√
2
−
√
3
0
anon:
1
Oblicz b
0,4a
, gdy a=
4
√
5
*(
)
0,75
*(
√
125
)
3
*25
−1,5
natomiast b=
5
1
(
)
−2
4
√
2
0
gabriel muzolf:
wykaz ze Rad G ≤ Diam G
2
Paweł:
Wykres funkcji kwadratowej f (x) = ax
2
+ bx + 1 jest symetryczny wzgledem prostej x = 2, a wartosc najmniejsza funkci f wynosi −3. Wyznacz wspolczynik a, b.
3
Merrrka:
wiadomo że ctgα= 4 wartśc wyrażenia( sinα − cosα )/ cosα wynosi..
2
Paweł:
m−1
Dla jakiej wartosci parametru m proste 3x − y + 4 = 0, y =
x + 2 sa rownolegle?
2
2
Paweł:
Wspolczynik kierunkowy prostej prostopadlej do prostej y =
1
2
x+1 Wynosi
1
Paweł:
1
dziedzina funkcji f (x) =
jest zbior
x
2
−4
a.D=R b.D=R \ {−2,2} c.D=R \ {2}
0
michal:
matematyka dyskretna
2
Paweł:
2x−1
Dla jakiego argumentu funkcja f (x) =
przyjmuje wartosc rowna
1
2
x+1
7
Zwarty:
Wyznaczanie argumentów pod koniec równania trygonometrycznego.
6
Krzysztof:
Ile jest liczb trzycyfrowych , w których cyfra 3 występuje tylko raz ? Ja to robie tak:
2
Paweł:
x
2
−9
Wartosc funkcji f (x)=
dla argumentu x = 0 jest rowna
x−2
3
Merrrka:
wiadomo że ctgα =2 . wartośc wyrażenia (cosα −sinα )/ sinα wynosi...
10
Ewelonka:
Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m , dla których prosta o rownianiu y=3x+2m−1 ma z okręgiem o równaniu x
2
+4x+y
2
+12y=9 dokładnie dwa punkty wspólne .
0
Zwarty:
Bry
3
Marta:
Proszę o pomoc nie mam pojęcia jak to obliczyć, doprowadziłam do postaci
3
ert:
Proszę o pomoc W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym pole powierzchni bocznej jest 8 razy większe od sumy
2
jkl:
wykaz, że liczba 3
20
+4
9
+6
10
jest złożona
10
nIceK.:
Trzeba obliczyć a
1
i q mając dane:
15
klaraxx:
rozwiąż równanie: cos 2x + sin 2x= 2
25
Janek191:
2
1 + 3 + 5 + ... + 2 x − 1
= 64*4
x + 1
2
5-latek :
Zadanie : Tresc: Dane jest równanie kwadratowe ax
2
+bx+c=0
1
trudne:
Fotograf w Wieliczce zrobił zdjęcie uczestnikom wycieczki. Jeżeli odbitkę zamówi 6 osób, to jedno zdjęcie będzie kosztować 8 zł.Zamówienie zdjęcia przez każdą osobę spowoduje
3
Miki:
Wyznacz miary kątów ostrych w trójkącie prostokątnym, w którym jedna z przyprostokątnych jest 7 razy dłuższa od drugiej. Licze to i mi nie wychodzi.
2
Maturzysta:
Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt o bokach 5, 7, 8. Poprowadzono płaszczyznę prostopadłą do płaszczyzny podstawy graniastosłupa i zawierającą wysokość podstawy opuszczoną
3
Janek191:
:::rysunek:::
0
zagubiona:
Wydajność pracy robotnika zależy od wydolności jego organizmu, którą można opisać wzorem
1
f(t)=−
t
2
+3t+10. Robotnik rozpoczyna pracę o godz. 6:00
2
a) Jaką wydajność ma robotnik rozpoczynający pracę?
9
gf:
3x
2
−5x−2
lim x−>2
5x
2
−20
Jak to rozwiązać? Po podstawieniu wychodzi symbol nieoznaczony. Wyciąganie przed nawias nic mi
2
zagubiona:
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadanka (funkcja kwadratowa)
11
Ewelonka:
Wyznacz długości boków prostokąta tak, by jego pole było największe. Podaj wartość tego pola. Jak przedstawic to pole i pochodną ?
6
Domcia:
Wyznacz odciętą punktu, w jakim styczna do paraboli y=x
2
−4x + 3 jest prostopadła do prostej o
2
Ewelonka:
2π
Zbiorem wartości funkcji f (x)= sin x + sin (
− x) jest ?
3
2
michal:
matematyka dyskretna
3
róza:
Oblicz obwód trójkąta ABC.
2
sleepy:
1. 1 − (sinα − cosα)(sinα + cosα) = 2cos²α
1
sleepy:
1. cosα · (1/cosα − cosα) = sin²α
1
sleepy:
Wiedząc, że sinα = − 2/5 i α jest kątem IV ćwiartki. Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych.
12
Mareczek:
1.Wyznacz najmniejszą wartość funkcji f(x)=2 w potędze x
2
−4x. 2.iloczyn liczb naturalnych dodatnich, które nie należą do zbioru wartości funkcji f(x)=3 (w
3
Bedorf:
Punkt P o dodatnich współrzędnych należy do hiperboli o równaniu y= −
4
x
. Wyznacz najmniejszą odległość punktu P od prostej y=
3
4
x −2
2
Sisi:
Prosze o pomoc...
sin
4
(x)
∫
dx
cos(x)
5
Mania:
Proszę o pomoc w zadaniu:
1+sin
2
x−cos
2
x
Określ dziedzinę i zbiór wartości funkcji f(x) =
sin
2
x−sin
4
x
3
Dominika:
Cześć, potrzebuje pomocy w obliczaniu pochodnych z definicji
4
Kama:
Proszę o sprawdzenie wg odpowiedzi wszystko źle :C 1)
2
ps:
Pan Józef i pan Henryk są miłośnikami dalekich górskich wędrówek. Pewnego pogodnego dnia o godzinie 6:00, pan Józef wyruszył na szlak, poruszając się ze średnią prędkością 3 km/h. Po
11
ps:
Doświadczony rolnik może zebrać pszenicę ze swojego pola w ciągu 10 godzin. Jego syn, mając mniejsze doświadczenie, tę samą pracę wykonuje w 15 godzin. oblicz w jakim czasie ojciec i syn
1
Sisi:
2
Anka:
Pan Jerzy kupił nowy telewizor i dzięki obniżce cen wydał o 510 zł mniej. Ile złotych zapłacił za telewizor? Obniżka była o 15 %.
4
Dota:
cos74
Oblicz :
+ tg53 * tg37 − tg45
sin16
5
~uczeń13:
W trójkącie ABC dane są: α=30 stopni, β= 45 stopni, c=20cm. Oblicz obwód i pole tego trójkąta.
1
hegel:
√
3
i 4. Graniastoslup rozcieto plaszczyzna przechodzącą przez krótsze przekątne obu podstaw. suma pół powierzchni bocznych powstałych brył równa sie 96+32
√
3
, a pole powierzchni bocznej
3
Dota:
Sprawdź prawdziwość tożsamości: 1 − tgα * cosα * sinα = cos
2
α
9
latynos:
funkcja f określona na zbiorze liczb naturalnych przyporządkowuje każdej liczbie jej kwadrat pomniejszony o
1
moraw11:
ZADANIE 2 (1 PKT) Dany jest wielomian W(x) = x
3
+ ax
2
+ bx − 1, gdzie a i b są liczbami całkowitymi. Zatem
1
szarlotka:
Dla dowolnego kąta α wartość wyrażenia sinα + sin(180°− α) jest równa wartości wyrażenia
2
Igor:
6,67*10
−11
* 1,9*10
27
p{
=
7,1492*10
7
Jak mam rozwiązać takie działanie żeby wynik wyszedł prawidłowo?
6
Dota:
:::rysunek::: Wyznacz x korzystając z rysunku:
0
Blue:
f(x) = x
3
/x
2
−4
1
miesiek :
Krawędzie sześcianu o krawędzi „a” podzielono na połowy, a następnie odcięto na każdym narożniku
0
miesiek :
Płaszczyznowy przekrój prostopadłościanu o wymiarach 6 cm x 8 cm x 15 cm zawierający przekątne trzech ścian sąsiednich ma pole:
2
szturmowiec:
Wyznacz dziedzine podanych funkcji ,uprość ich wzór i naszkicuj wykres : a) f(x)=
3x
3
x
3
3
latynos:
25 − x
2
1
szturmowiec:
2
5-latek :
zadanie . Pierwiastki równania kwadratowego ax
2
+bx+c=0 sa rowne x
1
i x
2
.
4
latynos:
wyznacz dziedzinę podanych funkcji
8
szarlotka:
Ile par liczb spełnia równanie x
4
+ y
4
+ |x
2
+ 3y + 2| = 2x
2
y
2
1
koa:
Kwadrat o boku „a” podzielono na 9 jednakowych kwadratów, dzieląc każdy bok na trzy równe odcinki. Kwadrat środkowy odrzucono, a z pozostałymi zrobiono to samo. Suma pól kwadratów
4
karolina:
Pole rombu jest równe 15, długość okręgu wpisanego w ten romb jest równa n√5. Oblicz obwód tego rombu.
1
hegel:
Suma długości wszystkich krawędzi podstawy i wysokości ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 18 cm. Zbadaj, jaką wysokość powinien mieć ten ostrosłup,
5
5-latek :
Zadanie Pierwiastki równania kwadratowego x
2
−3ax+a
2
=0 spelniaja zaleznosc
3
Dota:
Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych kąta α jeżeli: sinα = −2cosα
1
Dota:
Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych kąta α jeżeli: sinα = −2cosα
5
szarlotka:
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których nierówność
4
maja:
Oblicz.miejsce zerowe funkcji fx=
1
/2x +4
1
leo:
W którym przypadku dziedzina funkcji y = f(x) jest taka, jak zbiór wartości funkcji y = g(x)? 1. f(x) = x−2 (pod pierwiastkiem) g(x) =x−2 (pod pierwiastkiem) +2
2
leo:
Funkcja f(x), której dziedziną jest R – {1, 3} może spełniać warunek: 1. lim f(x) = 0
6
Karolina:
Układ równań: y= m
2
x+2m
8
5-latek :
Zadanie dla maturzystów
Metisa
i
Jacka
Tresc :
4
Koa:
Miejsca zerowe funkcji y=|x−1|−2= sa takie same jak dla funkcji
19
Slavko:
Rozwiąż równanie |3x−6|−|x
2
−4|
14
Tymek:
FUNKCJE
8
Mariusz B:
2*(16
x
)−15=2
(
4x)+4
(
2x−2)
2
aro400:
Udowodnij, że: sin2αcosα − cos2αsin3α = −cos4αsinα
4
sindy:
oblicz granicę funkcji
x
2
−4x+3
f(x)=
x
3
−9x
2
a)lim x→−
∞
10
sindy:
oblicz granicę ciągów:
n
3
+
√
n
a) lim
n
2
+5n
b) lim(
√
n
2
+4
−n)
1
hegel:
długość przekątnej prostopadloscianu jest równa 5
√
3
. stosunek dlugosci krawędzi podstawy jest równy 1:3 . wyznacz wymiary prostopadloscianu wiedząc, że jego objetosc. jest największa z
3
5-latek :
Tez potrzebowałem spojrzec na posty
Mili
i niestety nie można Ale chyba dzisiaj
Jakub
wypoczywa i nic z tego nie będzie
100
Marchin:
(x
2
−5x−2)(x
2
−5x−7)−2−x=0 Po wymnożeniu:
49
Robert:
Przepraszam, że się wetnę w temat ale mam pytanie do tego zadania. Nie do końca rozumiem dlaczego przyjmujemy Δ = 0
13
kujonka:
|A0|=16 − tyle jest liczb podzielnych przez 3 w zbiorze X={1,2,3,...50}
