stereo
hegel: długość przekątnej prostopadloscianu jest równa 5√3. stosunek dlugosci krawędzi podstawy jest
równy 1:3 . wyznacz wymiary prostopadloscianu wiedząc, że jego objetosc. jest największa z
możliwych
20 mar 00:00
Janek191:
a> 0, b > 0, h >0
p = 5
√3
x
2 = a
2 + b
2 = a
2 + 9 a
2 = 10 a
2
x =
√10 a
oraz x
2 + h
2 = p
2
h
2 =( 5p {3})
2 − 10 a
2 = 75 − 10 a
2 ⇒ h =
√75 − 10 a2
V = a*b*h = a*3a*
√75 − 10 a2 = 3 a
2*
√75 − 10 a2 =
√675 a4 − 90 a6
V jest największa, gdy 675 a
4 − 90 a
6 jest największa.
f(a) = 675 a
4 − 90 a
6
f '(a) = 2 700 a
3 − 540 a
5 = a
3*( 2 700 − 540 a
2) = 0 ⇔ 2 700 − 540 a
2 = 0 ⇔
⇔ 540 a
2 = 2 700 ⇔ a
2 = 5
a =
√5\b = 3
√5
h =
√75 − 10*5 =
√25 = 5
Odp. a =
√5, b = 3
√5, h = 5
======================
20 mar 07:01