funkcje cyklometryczne Jack: Czy jest gdzies tutaj informacja jak sie liczy funkcje cyklometryczne? wyprowadzenie itd.? bo czasami by mi sie przydaly wiem o nich jedynie tyle, ze jak mamy np. sin 30 = 1/2 to arc sin (1/2) = 30 stopni i wlasnie czasami mam np. sin 0,45332 albo inne takie i sie zastanawiam ile to moze byc stopni (a bez tablic ciezej)

PW: Tu nie ma, bo forum nie jest przeznaczone dla studentów. Definicje łatwo znaleźć w internecie. Na maturze nie będą potrzebne funkcje cyklometryczne, nie ma ich w podstawie programowej.

Jack: to ze nie ma tego i wielu innych rzeczy to nie znaczy ze nie mozna sie nauczyc... Jako ze duzo sie sam ucze to ucze sie do przodu. Po prostu jest to dosyc ciekawe W programie za to prawie nic nie ma... ani funkcji hiperbolicznych ani nawet nie ma funkcji secans, cosecans Program kroja ostatnio masakrycznie... Probowalem zrobic zadania z jakiegos starego zbioru dla szkoly ponadgimnazjalnej to zadania zaczynaly sie od calek...

Metis: Jack już nie filozofuj Zadanek mnóstwo do zrobienia i z tego co mamy w podstawie programowej. Roztrzaskajmy najpierw maturkę

Jack: nie lubie planimetrii/prawdopodobienstwa a na reszte nawet nie trzeba sie uczyc...

Metis: A wymyślasz Nie lubimy − dlaczego − bo to dwa najcięższe działy w matematyce licealnej. Ja wylewam łzy przed zeszytem gdy myśle ile mi zostało do matury. I na myśl o tym, że jeśli nie zdobędę 80% to zostanę rok dłużej w domu

ZKS: Co to była za całka, jeżeli była w szkole ponadgimnazjalnej to i tak nie mogła być za trudna.

Jack: widze troszke z tematu zeszlismy... to poszukam gdzies... apropos PW mowisz ze to nie jest forum przeznaczone dla studentow, ale jak sie liczy calki to juz opisali

ICSP: http://www.kowalskimateusz.pl/materialy/wzory3.1.pdf

Jack: dziekuje

ZKS: Jak wam się nudzi to macie takie zadanie. (x + √x² − x + 2)^1/₂ − (x − √x² − x + 2)^1/₂ = 4

Jack: kwadratujemy, skracamy, zostaje nam x − √x−2 = 8 /// * (−1) −x + √x−2 = − 8 √x−2 = x − 8 /// ()² x−2 = x² − 16x + 64 x² − 17x + 66 = 0 Δ = 289 − 264 √Δ =5

	17 − 5
x1 =		= 6
	2

x₂ = 11 sprawdzamy podstawiajac dla 6 wychodzi 2√2 = 4 czyli sprzeczne dla 11 jest ok...

ZKS: Dobra wrzucę dwa ostatnie i idę. Znajdź takie wartości parametru m dla których równanie sin(3x) = msin(x) ma rozwiązanie. Rozwiąż równanie (x² − 5x − 2)² − 5(x² − 5x − 2) − 2 = x.

Benny: Pamiętam to równanie

Jack: jakos skrotem da sie czy trza na chama mnozyc : D

Mila: http://www.tomaszgrebski.pl/viewpage.php?page_id=570

ICSP: Bez względu na wybór parametru m równanie będzie spełnione przez x = 0, czyli m ∊ R

	33
Oidstawienie t = x2 − 5x − 2, t ≥ −		sprowadzi równanie do równania kwadratowego.
	4

ZKS: Da się ładnie je zrobić, Benny może potwierdzić.

ICSP: o, nie widziałem x po drugiej stronie

Jack: chcialem podstawic t = x² − 5x − 2 ale otrzymujemy t² −5t − x + 2= 0 a wlasciwie

Jack: chyba ze tu sie cos uprosci, chociaz troszke watpie : D

Jack: −x − 2* powinienem napisac...

Benny: Da się ładnie Parę podobnych przykładów zrobić i magiczne sztuczki same przychodzą do głowy

Jack: hmm, to sie zastanowie, zanim nastepny post wkleje

Metis: ICSP mi też własnie ten x skomplikował

Jack: ok, mam, fajne zadanko ^^

Jack: wycofuje, znaki skopalem...

ZKS: To Benny dla Ciebie zadanie, jest już ono stare i nie wiem, czy kiedyś je już robiłeś. Jak robiłeś to można zostawić dla tegorocznych maturzystów.

	252x		99
250x + 2 • 249x + ... + 49 • 22x + 50 • 2x =		+		.
	(2x − 1)2		4

ZKS: Jack, Metis i coś tam idzie tamto zadanie?

Jack: ZKS − tak, chyba juz mam, tylko cos sprawdzam

ZKS: Wrzuć rozwiązanie, zobaczymy.

Jack: (x² −5x − 2)² − 5(x² −5x − 2) − 2 = x (x² −5x−2)(x²−5x−2−5) −2 = x (x²−5x−2)(x²−5x−7) − 2 =x niech t = x² − 5x (t−2)(t−7) − 2 = x t² − 9t + 14 − 2 = x t² − 9t + 12 = x skoro t = x² − 5x (t² − 9t + 12)² − 5(t² − 9t + 12) = t (t² − 9t + 12)² − 5(t² − 9t + 12) − t = 0 wlasciwie nwm czy tak wgl mozna

ZKS: Niestety nie widzę rozwiązania.

Jack: pytales sie czy cos idzie, wiec idzie, sadzilem ze teraz wyjde odrazu, ale to jednak nie az tka proste,wiec daj kilka minut

ZKS: Napisałeś, że chyba masz, więc myślałem, że praktycznie całe zadanie masz rozwiązane.

Jack: bo tak myslalem...bo mowie ze tu juz z gorki...

ZKS: Dlatego nie można być takim pewnym siebie Twój post z 22:20. Spokojnie pomyśl, na pewno jakiś kolejny pomysł wpadnie na to równanie.

Jack: tak, wiem, ale tu nie mozna usuwac postow czyli sugerujesz ze ide zla droga : D

Metis: Ja sprobowalbym wejsc na logarytmy ale już leżę

Jack: raczej watpie zeby to mialo zwiazek z logarytmami aczkolwiek jak widac, czesto sie myle, wiec kto wie

ZKS: Raczej już bym podstawiał za cały nawias, chociaż dla mnie podstawianie jest zbędnym zabiegiem, ale jeżeli Ci to ułatwi to możesz podstawić.

Jack: chyba musze sie z tym przespac...

ZKS: W takim razie dobrej nocy.

Jack: wzajemnie na szescie takich zadan nie ma na maturze...

ZKS: Kto wie, kto wie. Dziękuje.

Metis: (x²−5x−2)²−5(x²−5x−2)−2=x (x(x−5)−2)²−5(x(x−5)−2)−2=x

Metis: (x²−5x−2)²−5(x²−5x−2)−2=x (x²−5x−2)²−5(x²−5x−2)=x+2 (x²−5x−2)(x²−5x−2)−5(x²−5x−2)=x+2 (x²−5x−2)[(x²−5x−2)−5]=x+2 (x²−5x−2)(x²−5x−7)=x+2

Marchin: (x²−5x−2)(x²−5x−7)−2−x=0 Po wymnożeniu: x⁴−10x³+16x²+44x+12=0 Trzeba zauważyć iż można to równanie zapisać w iloczynie dwóch funkcji kwadratowych... (x²−6x−2)(x²−4x−6)=0 A dalej to już pozostaje obliczyć 2 deltki miejsca zerowe i koniec, pff na rozszerzenie? za łatwe

Jack: Tego nie widac Marchin. Wymnozyc moze kazdy...

Jack: ZKS, Benny Macie moze wiecej tego typu przykladow?

ZKS: Jack mogę poszukać jak chcesz.

Jack: Chetnie bym tez zobaczyl rozwiazanie

ZKS: Później podam sposób na tamto równanie, jak będzie chciał Metis z Tobą.

ZKS: Pisać mam?

Jack: Mozesz napisac w latexie nie bedzie widoxzne od razu...ja bede za ~5h

ZKS: Jeżeli tak to wrzucam rozwiązanie. Rozpisywałem, aby było w miarę jasne, co skąd się brało. (x² − 5x − 2)² − 5(x² − 5x − 2) − 2 = x (x² − 5x − 2)² − 4(x² − 5x − 2) − x² + 5x + 2 − x − 2 = 0 (x² − 5x − 2)² − 4(x² − 5x − 2) − x² + 4x = 0 (x² − 5x − 2)² − 4(x² − 5x − 2) + 4 − x² + 4x − 4 = 0 (x² − 5x − 2 − 2)² − (x − 2)² = 0

Benny: @ZKS Robiłem chyba kiedyś podobne. Może dać szansę innym?

Metis: ZKS masz może gdzieś link, w którym pisaliśmy o przedziale w rozw. równania trygonometrycznego? Nie mogę odnaleźć tego postu

Jack: Jakbyscie mieli podobne przyklady to pisac. @ZKS nie rozumiem przejscia z przedostatniej do ostatniej linijli

Benny: Zwinięcie a²−2ab+b²=(a−b)², gdzie a=x²−5x−2, b=2

Jack: aaaa.... Dziekuje

ZKS: Benny jak robiłeś, to niech zrobią tegoroczni maturzyści. Jack poszukam jeszcze może coś znajdę. Metis chodzi Ci o to 320266?

ZKS: Jack to trzymaj kolejne. (x + 1)(x + 3)(x − 2)(x − 6) − 91x² = 0

Metis: Tak o to , dzięki

ZKS: Nie ma sprawy.

Jack: hmmm

Metis: Trochę niesprawiedliwe, że nie mogę brać w tym udziału

ZKS: Rób, rób też.

Metis: Nie, dla mnie bez sensu− widziałem akurat rozwiązanie tego zadania w twoich zadankach dla Bennego Mam nawet gdzieś w zakładkach ten post

ZKS: Chodzi o 23:47, czy 20:45?

Metis: O, tego 23:47 nie widziałem. Chodzi mi o 20:45.

ZKS: To możesz zrobić te o 23:47 jak tak.

ZKS: Chyba, że wolisz taką nierówność (x + 3)(x − 5)(x + 1)(x − 7) ≤ 80.

Metis: Jutro gdy wrócę ze szkoły to się może nim pobawię Wczoraj to twoje zadanko spędziło mi sen z powiek i dzisiaj jestem trochę niewyspany Teraz i

Jack: 22:05 moge zrobic...wydaje sie prostsza od tego z 20:45

ZKS: Okej nie ma sprawy.

Metis: Rób na kartce i podrzucaj link Jak wstawisz i zobaczę to nie będzie zabawy

Jack: ok, zad 22;05 juz mam, banalne

Jack: rozwiazanie podesle w linku za kilka minutek.

Jack: http://puu.sh/nNMjC/cfffe45cdc.jpg

ZKS: Nie o taki mi sposób chodziło, ale zadanie okej rozwiązane.

Jack: pewnie znowu rozbic w jakis niewiadomy sposob jak patrze na tamto, to nie ma bata zebym tak zrobil... to zadanie z 20;45 pewnie tez trzeba "sposobem"

Jack: jak juz Metis je zrobi to napisz twoja wersje ^^

ZKS: Właśnie te o 20:45 proponowałbym podobnym sposobem co chciałbym żeby ta nierówność o 22:05 była rozwiązana. Jak byś znalazł najmniejszą wartość funkcji f(x) = (x + 3)(x − 5)(x + 1)(x − 7) + 80? Może takie zadanie Cię naprowadzi na ten sposób.

ZKS: Oczywiście bez pochodnych.

Metis: ZKS z jakiegoś fajnego zbiorku te przykłady ?

Jack: bez pochodnych? ni ma szans najmniejsza −> limesy na krancach przedzialow + ekstrema... a bez nich to bym musial to rozbic na jakies kwadraty itd

ZKS: Komuś kiedyś na forum pomagałem jak wrzucał takiego typu równania i nierówności. Sam, wtedy chyba pisałem maturę. Na maturę to przygotowywałem się z Aksjomatu takiego czerwonego chyba i trochę z Pazdro.

Jack: tylko ja nie robie zadnych specjalnych zadan do matury?

ZKS: Jack właśnie chodzi o ten sposób dzięki któremu możesz bez problemu pokazać najmniejszą wartość funkcji.

Benny: t²−16t−80≤0 @ZKS o taką nierówność chciałeś?

ZKS: Jeżeli jest Eta albo Mila to poproszę o usunięcie mojego postu, żeby Metis nie zobaczył tego wpisu.

Metis: Którego

ZKS: Benny o taką t² − 144 ≤ 0.

ZKS: Tego, który mam zamiar napisać.

Benny: Okej, czyli jeszcze ładniej się to da zrobić

ZKS: Można właśnie ładnie to złożyć.

Benny: A dobra wystarczy jedno przejście inne i jest

ZKS: Dokładnie.

Jack: O czym wy tutaj...

ZKS: Chciałbym Ci pokazać, ale nie chcę psuć zabawy, bo Metis może to ładnie rozwiąże. Niestety, chyba nie ma moderatorów, aby usunęli mój wpis jak coś.

Jack: Jao cos to mozesz na gg piasac...37209167

Jack: Moze cos w szkole wykminie

Benny: No i jak tam to zadanko? Nad tą sumą też myślcie

Krzysiek: ZKS Najmniejsza wartość funkcji: f(x) = (x + 3)(x − 5)(x + 1)(x − 7) + 80 (x+3)(x−7) = (x²−4x−21) = (x²−4x−13) − 8 (x+1)(x−5) = (x²−4x−5) = (x²−4x−13) + 8 (x+3)(x−5)(x+1)(x−7) + 80 = (x²−4x−13) − 64 + 80 = (x²−4x−13) + 16 Najmniejsza wartość funkcji to 16

Benny: Jak z wielomianu czwartego stopnia zrobiłeś stopień drugi?

Benny: Tak po za tym ZKS podał wyżej najmniejszą wartość funkcji

Krzysiek: (x²−4x−13)² + 16

Krzysiek: Drobna pomyłka

Benny: Jest ok Chociaż nie trzeba obu nawiasów przekształcać. ZKS miał pewnie na myśli f(x)=(x+3)(x−5)(x+1)(x−7)−80

Benny: Krzysiek spróbuj zadanko z sumą

Jack: hmm, to dajcie chwlke na to : (x + 1)(x + 3)(x − 2)(x − 6) − 91x² = 0

Krzysiek: Z której godziny?

Jack: 19 marca 23;47 oto chyba Benowi chodzi

Benny: Tak o to mi chodzi.

Jack: dobra, mam, to z 18;05, teraz zerkne na to Bennego

Benny: To nie moje

Jack: ok, to ZKS...co nie zmienia faktu ze kolejne nietypowe : D