Funkcja kwadratowa 5-latek : Zadanie

	a		b
Ulozyc równanie kwadratowe którego pierwiastki sa rowne liczbom		i
	b		a

Rownanie to będzie miało postac

	a		b
(x−		)(x−		)=0
	b		a

	xb−a		xa−b
(		)*(		)=0
	b		a

x2ab−xb2−xa2+ab
	=0
ab

abx²−(b²+a²)x +ab=0 ========================

ZKS: Nie łatwiej wykorzystać wzory Viete'a? x² + px + q = 0

a

b

a

b

a

b

x1 + x2 =

+

= ⇒ −p =

+

⇒ p = −(

+

)

b

a

b

a

b

a

	a		b
x1x2 =		•		= 1 ⇒ q = 1
	b		a

	a		b
x2 − (		+		)x + 1 = 0
	b		a

5-latek : Jasne ze latwiej taka miałem podpowiedz do zadania żeby wykorzystać postac iloczynowa Zaraz sobie zapisuje to rozwiązanie

Metis: ZKS jesteś może?

ZKS: Jestem co tam?

Metis: Rozwiazuje równanie trygonometryczne w przedziale <0,π> Otrzymuję postać :

	1
sin3x=
	2

	π
sin3x=sin(
	6

	π		π
3x=		+2kπ v 3x=π−
	6		6

Stąd:

	π		2		5π		2
x=		+		kπ v x=		+		kπ
	18		3		18		3

I teraz podstawiam kolejne liczby całkowite i sprawdzam kiedy x należy do podanego przedziału. No i mam pytanie czy nie można tego przedziału załatwić szybciej? Co jeśli przedział będzie o wiele większy − podstawianie jest trochę "czasochonne"

ZKS: Nie wiem, czy taki sposób Cię satysfakcjonuje

π		2		π		2
	+ k •		π ≥ 0 ∧		+ k •		π ≤ π
18		3		18		3

5		2		5		2
	π + k •		π ≥ 0 ∧		π + k •		π ≤ π
18		3		18		3

Dostaniesz z tego k = 0 oraz k = 1.

Jack: nie ma wcale nie jest az tak czasochlonne... a poza tym − iksy najlepiej zapisac w postaci :

	π		12π		π
x =		+		k =		(1 + 12k)
	18		18		18

	5π		12π		π
x2 =		+		k =		(5 + 12k)
	18		18		18

wyniki powinny wyjsc w miare szybko

Metis: Dzięki