Rozwiąż równanie różniczkowe Bartek: Proszę o pomoc, gdyż nie wiem jak rozwiązać to równanie nie korzystając z metody równań zupełnych. x² + y + (x−2y)*dy/dx=0

jc: Na czym polega zabroniona metoda? Co wolno? Widać, że wyrażenie po lewej stronie to pochodna: x² + y = (x−2y) y' = (x³ /3 + xy + y²)' Czyli x³ /3 + xy + y² = C. Stąd jak się uprzemy, wyliczymy y.

jc: Za słabo wcisnałem shift. Oczywiście powinno być: 0 = x² + y + (x−2y)y' = ( x³ /3 + xy + y²)'

jc: Ciągle literówki. (x³ /3 + xy − y²)' = 0 czyli x³ /3 + xy − y² = C.

Mariusz: Podstawienie x−2y=u rozdzieli zmienne

	dy
x2+y+(x−2y)		=0
	dx

x−2y=u x−u=2y 1−2y'=u' 1−u'=2y'

	dy
2x2+2y+(x−2y)2		=0
	dx

2x²+x−u+u(1−2u')=0 2x²+x−u+u−2uu'=0 2x²+x=2uu' (2x²+x)dx=2udu

	2
(		x3+U{x2}{2])+C1=u2
	3

	2
(x−2y)2−(		x3+U{x2}{2])=C1
	3

6(x−2y)²−4x³−3x²=C{2] 6x²−24xy+24y²−4x³−3x²=C₂ −4x³+3x²−24xy+24y²=C₂ 4x³−3x²+24xy−24y²=C

Mariusz: Jest błąd rachunkowy , ale jak nie chce zupełnego trzeba podstawić