matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 20.2.2010
Zadania
Odp.
1
smile: w szklance znajdowal sie sok wisniowy zmieszany z woda w proporcjach 1:1. ze szklanki tej odlanocwierc zawartosci i dolano wody do pelna. oblicz stezenie soku w szklance.
2
smile: w szklance znajdowal sie sok wisniowy zmieszany z woda w proporcjach 1:1. ze szklanki tej odlano ćwierc zawartosci i dolano wody do pelna. oblicz stezenie soku w szklance.
17
Natalia: Pole rombu jest równe 8, a kąt ostry ma miarę 30 stopni. Oblicz długość boku i wysokości tego rombu.
5
ona: prostokat ma dl. 10,24,26
6
Nikka:
 4n−3 
Ciąg (an) określony jest wzorem an =
n≥1. Oblicz ile wyrazów ciągu różni
 1−2n 
się od liczby −2 o więcej niż 0,1.
6
Nikka: Stosunek pól dwóch wielokątów podobnych wynosi 196:289. Znajdź stosunek obwodów tych wielokątów.
2
Nikka: Uzasadnij, że jeżeli a jest dowolną cyfrą, to mnożąc liczbę 37037 przez liczbę 3a otrzymamy liczbę, której wszystkie cyfry są równe a.
0
Bożena: 1. Wielomian R1(x) jest resztą z dzielenia wielomianu W(x) = x1979− 2x979− 3x79− 4x9− 5x−6, przez wielomian R2(x), jest resztą z dzielenia
3
Tomek: 2− √3x < 4x−5
1
zoś.: Piotr zamierza zaoszczędzić pieniądze na zaplanowany w sierpniu następnego roku urlop w Tatrach. W tym celu we wrześniu odłożył 10zł i w każdym następnym miesiącu, do lipca
7
zoś.:
 n+15 
Dany jest ciąg an=
.
 n 
Wyznacz wszystkie wyrazy tego ciągu będące liczbami naturalnymi.
0
jolka: Do dziesięciu szklanek o pojemności 0,2 litra wlano wode. Pierwszą szklankę napełniono po brzeg. W każdej następnej szklance znajdowało się o połowę mniej wody niż w szklance
5
zoś.: Dla jakich wartości x wyrażenia w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny:
4
zoś.: Maciej roznosząc ulotki w pierwszym miesiącu zarobił 440zł. W każdym następnym miesiącu zarabiał o 5% więcej niż w miesiącu poprzednim.
9
MAti: Wyznacz dziedzinę funkcji f(x)=ln(x2−3x+2)/x−5
1
julka: Wyznacz wartości parametru m tak, aby pierwiastki x1 x2 równiania x2 + mx + 2m − 3 = 0 spełniały warunek: a) x12 + x22 = 3 b)x12x2 + x1x22 <0
3
Pati: Liczby 1,2,3,4,5,6 ustawiamy losowo w ciąg. Wszystkich możliwych ustawień takich,że liczby 1 i 6 sąsiadują ze sobą(w dowolnej kolejności) jest?
4
Kaśka: log2 27 : log2 18−1
1
Bożena: 5. Wielomian R1(x) jest resztą z dzielenia wielomianu W(x) = x1979− 2x979− 3x79− 4x9− 5x−6, przez wielomian R2(x), jest resztą z dzielenia
2
XYX:
9
MAti: Witam proszę o szybką pomocną dłoń i wprawną w matematyce. lim = (n+2/n−2)n+1
3
Paweł : cześć : emotka mam zad. oblicz pole trapezu prostokątnego o bokach 5 i 8 przekątnej 13
8
Potrzebująca pomocy: Ile punktów wspólnych ma okrąg o srodku w punkcie A i promieniu 11/3 z okręgiem o środku w punkcie B i promieniu 7 jeżeli |AB|=10/3?
0
AgA;): kolejne katy czworokąta wpisanego w okrąd są równe 80 stopni i 100. Czworokąt ten jest: a) równoległobokiem b) trapezem c) deltoidem d) prostokątem
2
AgA;): n−kąt wypukły ma 12 przekątnych. Wynika stąd, że: a) n=12 b) dane są błędbne taki wielokąt nie istnieje c) n=8 d)n=20
1
Marta: W trapezie ABCD (AB||CD) kat DAB jest równy 72 stopnie. Jaką miarę ma kąt DCA?
1
Kaśka: Miary kątów trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny.Jeśli trójkąt ten będziemy obracać wokół dłuższej przyprostokątnej,to otrzymamy stożek,którego pole powierzchni bocznej wynosi
2
Marta: :::rysunek::: Zaznaczony na rysunku kąt α ma miarę?
0
Kaśka: Punkty A(7,1) i D(4,−2) są kolejnymi wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD. Podstawa AB zawiera się w prostej o równaniu x+2y−9=0. Osią symetrii tego trapezu jest prosta o równaniu
0
AgA ;): okręgi O1(A,r1) i O2(B,r2) są styczne zewnętrznie w punkcie C. przez punkt C poprowadzono prostą przecinającą pierwszy okrąg w punkcie K, a drugi okrąg w punkcie L. Kąt AKC jest równy
0
Pati: znaleźć równanie stycznej do krzywej o równaniu : y=3x−x2 prostopadłej do prostej −x−3y+0.5= 0
2
Marta: w trójkącie ABC punkt D leży na boku AC, a punkt E na boku BC tak, że |DC|=|BE| oraz |AD|>|CE|. która z wymienionych nierówności jest zawsze prawdziwa?
2
Martuśka 18: :::rysunek::: w trójkacie ABC prawdziwe są nierówności: α>γ i β<γ. która zależność jest prawdziwa?
2
Martuśka 18: w trójkącie ABC, w którym |AC|=|CB|, wybrano punkt D na ramieniu AC i punkt E na ramieniu BC tak, że |CE|>|DC|. która zależność jest prawdziwa?
4
Martuśka 18: W czworokącie ABCD kątB=90 i kąt D=100. porównaj kąty A i C
9
Aga: Dana jest funkcja kwadratowa y=3x2+12x−1. Osią symetrii wykresu tej funkcji jest prosta: A. x=2
1
kacha:
 (78n − 5)(10n + 3) 
Oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym bn=
 (n + 1)(n + 2) 
5
Asia: :::rysunek::: oblicz pole trójkąta równobocznego o bokach 5cm i podstawie 6cm
1
tryk: znów mi nikt nie chce pomóc? dlaczego? Basiu, Eto, Godzio... podpowiedzcie. ja tu pomagam....
0
kuba: Oblicz promień podstawy stożka mając dane: objętość V i pole powierzchni całkowitej S tego stożka
8
tryk: rozwiąż równanie:
4
Kamila: Wyznacz te wartości parametru m i n, dla których wielomian W(x) = x4+ (m +n)X3 + (m − n)x2 + 6x
2
kasia: Ile ścian ma graniastosłup prosty o 51 krawędziach?
12
Nita: Mam zadanie ale jest związane z chemią : Ile gramów 15−procentowego kwasu solnego i ile gramów 30−procentowego kwasu solnego należy
3
kasieńka:): wielomiany W(x) = ax(x+b)2 i V(x) = x3+2x2+x są równe. Oblicz a i b.
1
Pati: napisz równanie pęku prostych o wspólnym wierzchołku w punkcie P (a,b) gdzie a= log√3 27,
 n−3 
b= lim(1+
) 3
 4+2n 
14
Pati: znajdź ósmy wyraz ciągu jeżeli dla każdego n naturalnego, suma n początkowych wyrazów tego ciągu wyraża się wzorem Sn= 3n2 − 2n
1
Olka: Napisać równanie stycznej do krzywej y=−3x2 +5 wiedząc, że współczynnik kierunkowy tej stycznej wynosi 12
6
kasia: Stalowy walec o objętości 36 przetopiono na kulki o promieniu 3mm Ile takich kulek otrzymano
3
Andy: mam y = sin(pi3−x)−2 zapisuje jako y = sin(−x+pi3)−2
4
karolina : Prosze o pomoc w rozwiazaniu tego zadania emotka Z gory dziekuje
2
ola: Ruchome schody w Centrum Handlowym poruszają się z prędkością v=0,5m/s. Na jakiej wysokości znajduje siępiętro,jeżeli człowiek stojący na schodach wyjeżdża na piętro w czasie t=20s,a kąt
3
Melon ;] :
 2 m 
Wykaż że przy dodatnim m pierwiastki x1, x2 równania x2 +
x−
= 0 sa
 √m 2 
rzeczywiste i spełniają nierówność x12 + x22 ≥4
0
kika: w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt nachylenia ściany bocznej do plaszczyzny podstawy wynosi α, zas krawedz boczna tworzy z ta plaszczyzna kat β. Wyznacz tgα wiedząc że
0
Grzenio: Przekątna prostokąta ma długość d. Wyznaczyć wymiary prostokąta tak aby jego pole było największe.
1
satya: wykaż, że w dowolnym trójkącie wysokości są odwrotnie proporcjonalne do jego boków.
1
Kasik: W pierwssze jurnie jest 5 białych i 5 czarnych kul , a w drugiej 6 białych i 4 czarne. Z każdej urny losujemy jedną kulę i nie oglądając ich wkładamy do trzeciej urny, która początkowo była
1
anna: Maszyna A może wykonać pewną pracę w czasie o 5 godzin krótszym niż maszyna B. Obie działając razem mogą wykonać tę pracę w ciągu 6 godzin. Po 2 godzinach wspólnej pracy maszyn, maszyna A
4
Dowód: Udowodnij że dla każdego n∊N n3+5n jest podzielne przez 6.
0
Zagubionaa: Podstawą trapezu wpisanego w okrąg jest średnica a kąt przy podstawie ma miarę α. Wyznacz wartość α, dla której pole trapezu jest największe.
1
karo:
 1−2cos2α 
Sprawdź tożsamość
=tgα−ctgα
 sinαcosα 
1
Shake: Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji y=x4−2x5+5
1
karolina : Narysuj wykres i podaj wlasnosci funkcji wykladniczej f(x)=2x
4
jolka:
 2 
wykres funkcju liniowej f(x)=
x−3 będzie prostopadły do wykresu funkcji g(x)=(2a−1)x+1
 3 
gdzy a bedzie rowne?
3
Karola: Bardzo proszę o pomoc w tym zadaniu. Mam to na ocenę a nie umiem zrobićemotka
2
Madzia: Proszę o rozwiązanie tego przykładu. Już kilka razy go robiłam i cały czas wychodzi mi inaczej niż w odpowiedziach (powinno wyjść x = −1).
2
satya: mam takie zadanie:
3
Asia: 3x2−7x+8 = 9
1
Asia: 45x−8 = 16x−3
0
Łukasz: W układzie współrzędnych dane są punkty A(1,2) i B(5,2).Wyznacz współrzedne punktu C,dla którego pole trójkąta ABC jest równe 2 i równocześnie I∡ACBI=90
1
majka: Do wykresu funkcji f(x)=ax należy punkt (log23;9). Oblicz a
2
jolka: :::rysunek::: 1.Dany jest kwadrat o boku 2. Na podstawie rysunku oblicz promień okręgu
3
XZ: Ciąg Arytmetyczny Proszę o pomoc
6
.: W jaki sposób znaleźć wspólny mianownik dla tych wyrażeń?
1
ollla: Niech an, dla n≥1będzie resztą z dzielenia wielomianu W(x)=(2x2−3x−112)n przez dwumian(x+1). Oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.
0
ada: Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x)=3−4sinx−4cos2x
0
madzia : scena w teatrze ma ksztalt polkola o obwodzie 5,14m przed kazdym wystepem scene pokrywa sie dwukrotnie specjalna pasta jedna puszka wystarcza na wypastowanie 50m2 podlogi sceny ile
12
Natalia: Rozwiąże ktoś to równanie: (2+4+6+...+100)x−255x2+2295 ?
6
satya: Mam takie zadanie,
5
flea: Pomoze ktos rozwiazac takie zadanka... Nie bylo mnie na tych lekcjach i nie wiem jak je rozwiazac..
3
macierz: Dzień dobry mam wielką prośbe nie wiem jak obliczyć macierz odwrotną do macierzy 2 na 2o elementach
4
Kasia PROSI O POMOC: 1. Wyprowadź wzór na całkowita energie mechaniczna satelity ziemi o masie m krążącego po orbicie o promieniu r.
2
XS: Pan Kowalski wpłacił 20 000 zł na 3−letnią lokatę terminową do banku, gdzie odsetki kapitalizowane są raz w roku, a stopa procentowa wynosi 3%.
6
jolka: Który z podanych ciągów jest ciągiem geometrycznym? A. a n =n 2
5
jolka: Liczbą odwrotną do liczby a=223−2,1*821
6
XZ: Proszę o POMOC!
9
jolka: Pole trójkąta równobocznego, którego wysokość jest o 1cm krótsza od boku, jest równe?
12
Stuart: Witam, mam takie dwa zadanka: 1. Oblicz pole części wspólnej dwóch kół, gdy AB=4 (punkty A i B są środkami okręgów)
0
Przemo: Oblicz pole powierzchni i objętość równoległościanu, którego każda ściana jest rombem o boku długości 4 cm i kącie rozwartym równym 120 stopni.
2
Mlody: Zbadaj monotoniczność i ekstrema funkcji:
3
Asia: Wyznacz wszystkie liczby całkowite należące do dziedziny funkcji f(x) = √2sinx − 1 / log(−3x2 + 10x − 3)
1
_emDżi_: Podaj ogólny wyraz an ciągu zdefiniowanego rekurencyjnie: Proszę o pomoc/podpowiedźemotka!
2
madzia: W walec wpisano stożek, którego podstawą jest podstawa walca. Znajdź kąt rozwarcia stożka tak, aby pole powierzchni całkowitej stożka było równe polu powierzchni bocznej walca
0
kuba: Oblicz promień podstawy stożka mając dane: objętość V i pole powierzchni całkowitej S tego stożka
1
Pati: znaleść równanie stycznej do krzywej y=x2 −3x w punkcie P (1,−2)
1
Pati:
 1 
w którym punkcie paraboli o równaniu Y=
x2 należy poprowadzić styczną, aby była ona
 2 
równoległa do prostej 2x−y+3=0?
1
kasiula: Zbiór rozwiązań log3(x−1)2=2 jest taki sam, jak zbiór rozwiazan równania: A. log3(x−1)=1
1
Madzia: wyprowadzenie wzoru na n− ty wyraz ciągu, gdy dany jest jego suma Sn.
0
yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy: Wskaż prawidłowe oszacowanie liczby 3 √2 a) 31,4140 < 3 √2 < 31,4143
1
kasiula: Suma kwadratów długości wszystkich boków trójkąta prostokątnego jest równa 50cm2.Zatem promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość:
6
jolka: Funkcja liniowa f(x)=3ax−b jest malejąca, natomiast funkcja liniowa g(x)=bx−3a jest rosnąca. Wykresy funkcji a i b przecinają oś Ox w tym samym punkcie A. Oblicz odciętą punktu A oraz
0
Asia: Dane są punkty a=(−2, −3) i B=(4,1) oraz prosta k o równaniu 5x−2y+9=0. a) Na prostej k znajdź punkt C oddalony równo od punktów A i B.
0
jolka: Do dziesięciu szklanek o pojemności 0,2 litra wlano wode. Pierwszą szklankę napełniono po brzeg. W każdej następnej szklance znajdowało się o połowę mniej wody niż w szklance
0
olka: W czworokątnym graniastosłupie prawidłowym przekątna podstawy równa się d i tworzy z przekątną ściany bocznej wychodzą z tego samego wierzchołka kąt α. Oblicz objętość graniastosłupa
0
neo: 1. Wyznacz najmniejsza oraz największą wartośc funkcji kwadratowej w podanym przedziale domkniętym:
1
Kasia: Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe S, a kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy ma miarę α.Wyznacz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.
1
Pati: Wymiary prostopadłościanu tworzą ciąg geometryczny. Oblicz wymiary prostopadłościanu wiedząc, że jego objętość wynosi 729 cm3, a pole powierzchni bocznej wynosi 180cm2.
1
kasiula: :::rysunek::: na rysunku obok znajduje sie fragment wykresu funkcji kwadratowej f, określonej w zbiorze R,
1
olka: Wyznacz liczbę wspólnych rozwiązań równań 2x2 − 3x − 2 = 0 i x2 + (m − 1)x − 2(m + 1) = 0 w zależności od parametru m.
2
olaaa: Oblicz pole powerzchni całkowitej czworościanu foremnnego i jego objętosć , gdy jego krawędz jest równa 10 cm
1
Armon: Znajdź równanie asymptoty oraz współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji f z osiami układu współrzęnych dla f(x)=5+ex
1
żabcia: uczeń przeczytał książkę liczącą 480 stron,przy czym każdego dnia czytał taką samą liczbę stron.Gdyby czytał każdego dnia o 8 stron więcej,to przeczytałby tę książkę o 3 dni
1
Magda: Do wykresu funkcji liniowej nalezy poczatek ukladu wspolrzednych oraz punkt M.Podaj wzor okreslajacy funkcje gdy:
0
żabcia: uczeń przeczytał książkę liczącą 480 stron,przy czym każdego dnia czytał taką samą liczbę stron.Gdyby czytał każdego dnia o 8 stron więcej,to przeczytałby tę książkę o 3 dni
1
kasiula: :::rysunek::: Odcinek AB został podzielony punktami Ci D na takie trzy odcinki, że IACI:ICDI:IDBI=4:5:6.
18
jolka: Z drutu o dł 48cm wykonano szkielet ostrosłupa czworokątnego prawidłowego o wszystkich krawędziach równej długości. Oblicz pole i objętość tego ostrosłupa.
2
Kasiorek: W pewnej klasie srednia wzrostu dziewcząt wynosi 168cm, średnia wzrostu chłopców 176cm, a średnia wzrostu wszystkich uczniów 174cm. Uzasadni, że w tej klasie uczy się trzy razy więcej
6
żabcia: rozwiąż równainie 2−3x/1−2x=−1/2
2
bosiek: Oblicz pochodną korzystając z podstawowych reguł różniczkowania:
4
Toja: Rozwiąż równanie na wart.bezwzl. : /1−x/ − 3p{2 = 4
3
jolka: Wyznacz n z równania 1+5+9+13+...+n=780
12
ania: określ wzajemne położenie prostej L o okręgu O jeśli O:(x−1)2 + (y+4)2=16 L: y=3/4x + 3
3
Anusiak: Mam problem z zadaniem, czy mógłby ktoś mi pomóc je rozwiązać ? Byłabym wdzięczna Zadanie jest następujące :
9
jolka: :::rysunek::: Oblicz pole trójkąta EMN, wiedzącżeczworokąt ABCD jest prostokątnym, w którym AB=60 BC=30 i
2
jolka: Udowodnij, że jesli ciąg (an) jest ciągiem arytmetycznym, to ciąg bn=7an jest ciągiem geometrycznym
6
proste pytania: czy x2−1 to to samo co x2 + 2x+1, czyli (x−1) (x+1)?
4
_emDżi_: Wyznacz trzeci czwarty i piaty wyraz ciagu okreslonego wzorem rekurencyjnym. a) a1=3 , an+1=an−2n
1
natka1720: Świeże grzyby zawierają 90 % wody. w wyniku suszenia masa grzybów zmniejsza się dziewięciokrotnie. Ile procent wody zawierają suszone grzyby?
1
JACEK: prośba o wyjaśnienie jak to się liczy macierz AXB iBXA 2 1 1 3 1 2 4
1
grzegorz: obliczyc pochodna funkcji ∫(x) = (5x+4)8 widzialem rozwiazane zadanie ale nie nie rozumiem go prosze o wytlumaczenie.
13
jolka: Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach: A=(−7,2) i B=(5,−6)
1
kalinki1989: lim n−>0 (1+n) 1n jest równoważny:
3
Ewa: Funkja h(x)=x+4/x+3
1
Paula: Towarzystwo lotnicze wyczarterowuje sześcdziesięciomiejscowe samoloty grupom liczącym co najmniej 45 osób. Jeśli leci 45osób to każda z nich płaci za przelot po 600zł. Po zwiększeniu
5
Bobek^: W klasie liczącej 20 uczniów,chłopców jest więcej niż dziewcząt. Czworo uczniów,czyli 20% dziewcząt i 20% chłopców nosi okulary.Ilu chłopców i ile dziewcząt jest w tej klasie ?
0
Damian: PROSZĘ O POMOC podstawa Ab trójkąta równobocznego ABC zawarta jest w prostej y=3/4x+1 a wierzchołek c=(−1;4).
1
Justyna: w kwadrat o boku 2 wpisano drugi kwadrat w ten sposób ze bok wpisanego kwadratu tworzy z bokiem danego kat 30 stopni. oblicz mniejszą odległośc wierzchołków tych kwadratów
3
_emDżi_: Pytanie.emotka A raczej prośba o wytłumaczenie..
5
jolka: trasa rowerowa wokol jeziora ma dlugosc 15 km Dwoch rowerzystow wyrusza z tego samego miejsca i okrąza jezioro w tym samym kierunku.Srednia predkosc jednego z nich jest o km/h mniejsza niz