. jolka: 1.Dany jest kwadrat o boku 2. Na podstawie rysunku oblicz promień okręgu 2.Przedstaw wyrażenie w postaci iloczynu 4−x²+2xy−y² 3.Sprawdz czy liczby a=(sin60+cos60)² i b=sin²15−cos30+cos²!5 są pierwiastkami wielomianu W(x)=4x³−8x²+x

Godzio: 1.

	1
promien okregu opisanego na kwadracie: r =		d gdzie d = a√2
	2

d = a√2 = 2√2

	1
r =		d = √2
	2

2. 4−x² + 2xy − y² = 4 − (x²−2xy+y²) = 4 − (x−y)² = (2−(x−y) )(2+(x−y) ) => wzór: a²−b² = (a−b)(a+b) 3.

	√3		1		√3+1
sin60 + cos60 =		+		=
	2		2		2

	√3+1		3+2√3+1		4+2√3		√3
(		)2 =		=		= 1+
	2		4		4		2

	√3		√3		√3		√3
W(1+		) = 4(1+		)3 − 8(1+		)2 + 1+		=
	2		2		2		2

	√3		√3		√3
(1+		)(4(1+		)2 − 8*(1+		) +1) =
	2		2		2

	√3		3
(1+		)(4*(1+√3 +		) − 8 − 4√3 +1) =
	2		4

	√3
(1+		)(4 + 4√3 + 3 −8 −4√3+1) =
	2

	√3
(1+		) * 0 = 0 czyli ta liczba jest pierwiastkiem wielomianu
	2

sin²x + cos²x = 1

	√3
b=sin215 − cos30 + cos215 = 1 −
	2

	√3		√3		√3		√3
W(1 −		) = (1 −		)(4*(1 −		)2 − 8*(1 −		) +1) =
	2		2		2		2

	√3		3
(1 −		) (4(1−√3+		) − 8 +4√3 +1) =
	2		4

	√3		√3
(1 −		) (4 −4√3 +3 −8+4√3+1) = (1 −		)*0 = 0 czyli ta liczba tez jest
	2		2

pierwiastkiem wielomianu

jolka: Godzio ale te pierwsze zadanko to żle... przyjrzyj sie dobrze rysunkowi to nie jest okrąg opisany na kwadracie... on jest tylko kawałkiem opisany bo juz na górze jest wpisany