help! Melon ;] :

	2		m
Wykaż że przy dodatnim m pierwiastki x1, x2 równania x2 +		x−		= 0 sa
	√m		2

rzeczywiste i spełniają nierówność x₁² + x₂² ≥4

Basia: x₁²+x₂² = (x₁+x₂)² − 2x₁*x₂ = (^−b_a)²−2*^c_a =

b2		c
	−		=
a2		a

2m		−m2
	−		=
1		1

2		m
	+		=
m		2

4+m2
2m

przypuśćmy, że

4+m2
	<4
2m

4+m2
	−4<0
2m

4+m2−8m
	<0
2m

m2−8m+4
	<0 ⇔
2m

m²−8m+4<0 (bo założono, że m>0, czyli 2m>0) y=m²−8m+4 Δ=64−16 = 48 = 16*3 √Δ=4√3

	−8−4√3
m1=		= −4−2√3
	2

	−8+4√3
m2=		= −4+2√3
	2

m²−8m+4<0 ⇔ m∊(−4−2√3;−4+2√3) −4+2√3<0 czyli sprzeczność, bo m>0 stąd wniosek, że

4+m2
	≥4
2m

Nikka:

	4
b2 =
	m

Basia: masz rację; trzeba poprawić; będzie łatwiej