rówanenie pęku prostych o wierzcholku A Pati: znaleść równanie stycznej do krzywej y=x² −3x w punkcie P (1,−2)

Godzio: P(1,−2) y = x² −3x prosta styczna: y = ax+b = > −2=a+b => b = −2−a i robimy układ równań y=x² − 3x y = ax −2−a x² − 3x = ax −2−a x² − 3x −ax +2+a = 0 x² + x(−3−a) +2+a = 0 skoro prosta jest styczna do krzywej tzn ze ma jeden punkt wspolne z nia, wiec musi byc jedno rozwiazanie co oznacza że Δ mus byc = 0 Δ = (−3−a)² −4(2+a) =9 +6a + a² − 8 − 4a = a² +2a +1 = (a+1)² (a+1)² = 0 a = −1 czyli nasza prosta ma wzór: y = ax −2−a y= −x −2+1 y = −x−1