Prośba macierz: Dzień dobry mam wielką prośbe nie wiem jak obliczyć macierz odwrotną do macierzy 2 na 2o elementach 1 2 3 4 gdyby toś powiedział jaka jest macierz odwrotna do tego będe bardzo wdzięczny

macierz: Numer 2 weź rzuć okiem na to ty na pewno wiesz jak sie takie coś robi

zet: Metoda I Macierz odwrotną A⁻¹ zapiszemy w postaci: A⁻¹= I x y I I v z I wiemy, że A⁻¹ A= I I x y I I1 2 I I 1 0 I I v z I I3 4 I = I 0 1 I Stąd I x+3y 2x+4y I I 1 0 I I v+3z 2v+4z I = I 0 1 I Więc: x+3y=1 x= −2 2x+4y=0 ⇒ y= 1 v+3z=0 v= 3/2 2v+4z=1 z= −1/2 I −2 1 I A⁻¹ = I 3/2 −1/2 I Metoda II Wyznaczamy macierz dopełnień I(−1)¹⁺¹ * 4 (−1)¹⁺² * 3 I I(−1)²⁺¹ * 2 (−1)²⁺² * 1 I otrzymujemy: I 4 −3 I I−2 1 I następnie macierz dołączoną I 4 −2 I I−3 1 I dzielimy przez wyznacznik det A= −2 i otrzymujemy macierz odwrotną I −2 1 I A⁻¹ = I 3/2 −1/2 I

AS: Podaję strukturę postępowania 1. Założyć macierz M (kwadratową) 2. Wyliczyć wyznacznik tej macierzy D 3. Dokonać transpozycji macierzy M 4. Utworzyć macierz dopełnień 5. Każdy element tej macierzy pomnożyć przez (−1)^i+j/D gdzie i jest numerem wiersza a j numerem kolumny W podanym przykładzie 1. M = 1 2 3 4 2. Wyznacznik D = 1*4 − 3*2 = −2 3. Transpozycja macierzy M^T = 1 3 2 4 4. Macierz dopełnień Elementy macierzy dopełnień wyznaczamy w następujący sposób Wykreślamy wiersz i kolumnę (oczywiście w pamięci) krzyżujący się w wybranym elemencie i z pozostałych nie skreślonych elementów wyliczamy wyznacznik.,następnie mnożymy przez (−1)^i+j/D Macierz pomocnicza Mp = 4 2 3 1 Md = a b c d gdzie a = 4*(−1)¹⁺¹/(−2) = −2 b = 2*(−1)¹⁺²/(−2) = 1 c = 3*(−1)²⁺¹/(−2) = 3/2 d = 1*(−1)²⁺²/(−2) = −1/2 Szukana macierz M⁻¹ = −2 1 3/2 −1/2