fg tryk: rozwiąż równanie: sin⁴x+cos⁴x=cos4x

kajko: może ktoś inny poda inne rozwiazanie ja proponuję tak: cos4x= 2cos²x−1 = 2( 2cos²x−1)² −1= 8cos²x −8cosx +1 sin⁴x+cos⁴x=(sin²x+cos²x)²−2sin²x*cos²x=1−2sin²x*cos²x= 1−2(1−cos²x)*cos²x= =2cos⁴x−2cos²x +1 otrzymasz: 2cos⁴x −10cos²x +8cosx=0 cosx( cos³x −5cosx +4)=0 cosx=0 v cos³x −cosx −4cosx +4=0 cosx( cos²x −1) −4( cosx−1)=0 (cosx−1)( cos²x +cosx −4)=0 => cos²x +cosx −4=0 −− sprzeczne bo cosx€<−1, 1> zostaje: cosx= 0 v cosx= 1 dokończ.......

kajko: Poprawiam chochlika w pierwszej linice cos4x= 2cos²2x=.......

kajko: echh oczywiście ,że tak ma być; cos4x= 2cos²2x−1=......

Nikka: zdaje się, że jest mały błąd... cos4x = 2cos²x −1 czy nie powinno być 2cos²2x − 1...

Nikka:

kajko: Poprawiłam ...... tego chochlika Pozdrawiam Nikka ..... η

Nikka: tak, tak, mój post wskoczył już po

AS: sin⁴x + cos⁴x = cos4x (sin²x + cos²x)² − 2*sin²xcos²x = 2cos²2x − 1

	1
1 −		*sin22x = 2cos22x − 1 |*2
	2

2 − sin²2x = 4cos²2x − 2 4cos²2x + sin²2x − 4 = 0 4cos²2x + 1 − cos²2x − 4 = 0 3cos²2x − 3 = 0 3*(cos2x + 1)*(cos2x − 1) = 0 cos2x = −1 ⇒ 2x = 180^o + k*360^o ⇒ x = 90^o + k*180^o , k ∊ C cos2x = 1 ⇒ 2x = k*360^o ⇒ x = k*180^o , k ∊ C