Mary:
Ściany tworzą trójkąty równoboczne
Dane:
P=? P=4 * a
2 *
√3 / 4 = a
2 *
√3
V=? V=1/3* Pp * h
a=10cm
P=100cm
2√3
Objetosc.
Pp=a
2*
√3/4
Pp=25
√3
Wysokosci w podstawie przecinaja sie w jednym punkcie , z tego punktu wychodzi wysokosc
czworoscianu foremnego.
Z twierdzenia pitagorasa mozemy wyliczyc wysokosc ale musimy znac dlugosc czerwonych odcinkow (
one są tej samej dlugosci tylko krzywo mi sie narysowalo )
Promien kola wpisanego w trojkat rownoboczny stanowi 1/3 jego wysokosci.
Wysokosc dzieli bok na 2 polowy po 5 cm
a
2=(1/2a)
2 + h
2
100cm
2=25cm
2 + h
2
75cm
2=h
2
√75=h
√3*25=h
5
√3=h
Mamy h czyli wyliczamy promien kola wpisanego :
Rwp=1/3h
Rwp=1/3*5
√3
Czyli teraz mozemy wyliczac wysokosc:
h− wysokosc boku
H− wysokosc calej figury ( szukana)
h
2=H
2+1/3*5
√32
h
2=H
2+1/3*5*3
h
2−5=H
2
5
√32 −5 = H
2
15−5=H
2
√10=H
V=1/3*Pp*H
V=1/3*25*
√3*
√10
V=1/3*25*
√30
V=8 i 1/3 *
√30 cm
3
