dowód Dowód: Udowodnij że dla każdego n∊N n³+5n jest podzielne przez 6.

Godzio: żeby liczba była podzielna przez 6 musi byc podzielna przez 2 i 3 3n³ + 3n − 2n³ + 2n = 3n²(n+1) − 2n(n²−1) = 3n²(n+1) − 2n(n−1)(n+1) = (n+1)(3n²−2n²+2n) = (n+1)(n² +2n) = n(n+1)(n+2) − w 3 kolejnych liczbach naturalnych jest liczba podzielna przez 2 i przez 3 więc cała liczba jest podzielna przez 6

Godzio: Znalazłem błąd 3n³ + 3n ≠ 3n²(n+1) więc poprawka: n³ + 5n = (n−1)n(n+1) +6n (n−1)n(n+1) jest podzielne przez 6 bo są to kolejne 3 liczby naturalne w których jedna dzieli się przez 2 , a druga przez 3 więc całe wyrażenie jest podzielne przez 3

Godzio: przez 6

..: "(n−1)n(n+1) jest podzielne przez 6 bo są to kolejne 3 liczby naturalne w których jedna dzieli się przez 2 , a druga przez 3" po czym wnioskujesz, ze w takim ciagu musza sie znalezc dwie liczby naturalne, z ktorych jedna dzieli się przez 2 a druga przez 3? dla n=6, mamy 5*6*7, a wsrod takiego zestawu liczb naturalnych nie znajdziemy dwoch liczb, z ktorych jedna dzieli się przez 2 a druga przez 3

@...: mamy 6, więc liczba musi być podzielna przez 6 poza tym sama 6 jest podzielna przez 2 i 3

dario: 6¹⁰⁰−2*6⁹⁹+10*6⁹⁸