geometria analityczna flea: Pomoze ktos rozwiazac takie zadanka... Nie bylo mnie na tych lekcjach i nie wiem jak je rozwiazac.. 1.Oblicz wspolrzedne punktow przeciecia sie okregu i prostej o rownaniach: a) x² +y²=9 i y=3 b) x²+y²=4 i y=x c) x² + y²=5 i 2x−y=0 d) x² +y²=1 i y=x−1 2.Okresl wzajemne polozenie prostej k i okregu o, gdy: a) k: y=2x−4, o: (x−2)² +(y−5)²=5 b)k: y=x−2, o: (x+3)²+(y−2)²=25 c)k: 3x−y=0, o:x²+y²+6x−2y+6=0 3.Napisz równanie okregu stycznego do osi y w punkcie A(0,4) i przechodzacego przez punkt B(3,7) 4.Okresl wzajemne polozenie okregow o₁ i o₂ oraz podaj liczbe ich punktow wspolnych,gdy: a) o₁ : S₁ =(1,2),r₁ =2, o₂ : S₂ =(5,5),r₂ =3 b) o₁:( x+1)²+(y+2)²=16, o₂:(x−3)²+(y−2)²=25

Godzio: pomoge

Godzio: 1. żeby obliczyć punkty przecięcia tworzymy układ równań prostej i okręgu : zrobie dla przykładu a i d a) x² + y² = 9 y = 3 x² + 9 = 9 x² = 0 x =0 A(0,3) d) x²+y²=1 y=x−1 x² + (x−1)² =1 x² + x² − 2x + 1 = 1 2x² − 2x =0 /:2 x(x−1) = 0 x = 0 => y=−1 x=1 => y = 0 A(0,−1) B(1,0) 2. określając wzajemne położenie prostej i okręgu możemy użyć 2 sposbów 1) utworzyć układ równań i na końcu w zależności od delty określamy liczbe rozw. Δ>0 => sieczna , 2 punkty wspólne Δ=0 => styczna , 1 punkt wspolny Δ<0 => rozlaczna, 0 punktow wspolnych 2) liczymy odleglosc prostej od okręgu za pomącą wzoru i sprawdzamy ja z promieniem

	|Axo+Byo + C|
d=		gdzie Ax + By + C = 0 (dana prosta w postaci ogolnej) i
	√A2+B2

P(x_o,y_o) w wypadku okręgu tym punktem P jest środek okręgu dla przykładu zrobie b dwoma sposobami b k : y = x−2 o: (x+3)² + (y−2)² = 25 1) (x+3)² + (y−2)² = 25 y = x−2 x² + 6x + 9 + y² − 4y + 4 = 25 x² + 6x + 9 + (x−2)² −4(x−2) + 4 = 25 x² + 6x + 9 + x²−4x + 4 −4x+8+4 −25 = 0 2x² − 2x = 0 x²−x = 0 można liczyć delte ale szybciej będzie: x(x−1) = 0 x= 0 x=1 y=−2 y = −1 czyli prosta jest sieczna 2) k: y = x−2 o: (x+3)² + (y−2)² = 25 po przekształceniu k: −x+y +2 = 0 , o: S(−3,2) r = 5

	7√2
d = U{|−1 * (−3) + 1*2 + 2|}{√1+1 = U{7}{√2 =		≈ 4,94 a więc
	2

d<r co oznacza że prosta jest sieczną 4. to zadanie wymaga znajomosci tych wzorów: https://matematykaszkolna.pl/strona/473.html ale najłatwiej narysować te okręgi w ukł. współrzędnych myśle że tutaj sobie już poradzisz

flea: A co z 3 zadankiem...

flea: Co do zadania nr 1 zrobiłam przykład b) jednak przykład d) mi nie wychodzi...pomocy!

flea: przykład c) sorka!