matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 14.3.2015
Zadania
Odp.
2
Gniewna Dama:
x
3
+X
2
−x−1=0 x
2
(x+1)−x−1=0
2
aga:
Na parking wjechało 5 samochodów z numerami rejestracyjnymi zaczynającymi się od: TK, TKI, TOS, TBU, TJE. Ile jest wszystkich możliwości zaparkowania tych samochodów na pięciu ponumerowanych
6
Jacek:
Gęstość wody vs rtęci.
3
Gazam:
Na okręgu o promieniu 6cm opisano trójkąt równoramienny o kącie między ramionami 150 stopni. Oblicz długość podstawy tego trójkąta.
1
Anitka2828:
Wykonaj działania, podaj konieczne założenia:
1
Kinia:
Bryła B1 powstala w wyniku obrotu figury{(x,y): |x|+|y|≤4 x,y ∊R} wokół osi OX a bryla B2 w wyniku obrotu wokół OY . Oblicz różnice objętości brył B1 i B2.
3
gość :
Czy miejsce zerowe można liczyć z mianownika, czy tylko z licznika? Ułamek jest ujemny, jeśli licznik równa się 0, ale mianownik też.
14
dero2005:
no bo jest prostokąty, przecież to widać z rysunku.
5
Gniewna Dama:
Jeżeli ctgα=
√
2
−1 oraz α jest kątem ostrym, to tgα ma wartość?
1
Michał:
Suma wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego (a
n
) jest równa 3+
√
5
Suma wszystkich jego wyrazów o numerach parzystych , suma wyrazów o numerach nieparzystych
1
Karin:
Wiadomo, ze αε(π/2,π) i sinα=0,6. Oblicz cos3α. Prosze o pomoc
7
masło:
W ciągu arytmetycznym (a
n
) dane są wyrazy a
2015
=2016 i a
2016
=2015. Wzór ogólny tego ciągu ma postać
15
Gniewna Dama:
:::rysunek::: Na osi liczbowej x przedstawiony jest zbiór rozwiązań nierówności:
10
beataaa:
Witam. Mam zadanie, z którym męczę się już i męczę... Błagam, niech mi ktoś pomoże
1
AAA:
Czy moze ktos mi pomoc z tym przykładem? (nie wiem czy czytelnie zapisałem) całka z e do potegi minus x kwadrat
1
lok:
∫x
−
2/3 ln(5x)dx (x>0) function(obj, start) {
3
gil:
Przekątne trapezu dzielą go na cztery trójkąty. Pola trójkątów zawierających podstawy trapezu są równe odpowiednio m
2
i n
2
. Udowodnij ze pole trapezu jest równe (m+n)
2
3
A:
Właściwie chodzi mi ogólnie o to jak rozwiązuje się tego typu równania ale chociażby na tym przykładzie? Kiedy mam podać ile wynosi α np. gdy sinα=−
√
2
4
2
Theosh:
Oprocentowanie kredytu w banku wynosiło 15%. Bank podwyższył oprocentowanie kredytu o 3 punkty
4
abc:
Dane są zbiory A={1,2,3,4,5,6,7} i B={1,2,3}. Wybieramy losowo zbiór i z niego kolejno bez zwracania trzy liczby, które zapisane w kolejności losowania tworzą ciąg trzyelementowy.
0
threat:
Trafiłem na takie zadanko: Dany jest czworościan, którego wysokości przecinają się w jednym punkcie. Udowodnij, że ten
2
gil:
√
2
Rozwiąż równanie: sin4x (razy) cos4x =
4
3
masło:
:::rysunek::: Dany jest trapez równoramienny w którym |BC|=|AD|=|DC|=29, a wysokość trapezu jest równa 21.
9
ala:
m
f(m,r,h)=
r
2
πh
nw jak to policzyć ? ktoś mógłby mi pomóc?
1
August:
Rozwiąż nierówność b) (x
2
+x−2)(2x
2
−3x+1)>0
7
Marta:
Trzy kolejne wyrazu ciągu geometrycznego są długościami boków trójkąta. Jakie wartości może przyjmować iloraz tego ciągu?
8
bud:
∫e
(
arcsinx) dx
4
gil:
3−3x
funkcja g(x)=
jest pochodną jakiej funkcji ?
(x+1)
3
2
bud:
∫arctgx/x
2
dx
2
Kinia:
Promień podstawy stożka jest równy 3
√
2
. Przez wierzchołek i cieciwe podstawy stożka o długości 6 poprowadzono płaszczyznę. Otrzymany przekrój jest trojkatem rownoramiennym o kacie
2
Mon:
Dla jakich wartości parametru m prosta y=mx−m−2 ma co najmniej jeden punkt wspólny z prostokątem abcd, jeżeli A(0,0) B(1,0) C(1,2) D(0,2)?
2
lok:
prosze o pomoc w rozwiazaniu calki:
1
abc:
Suma dwudziestu poczatkowych wyrazów ciagu arytmetycznego (an) danego wzorem an =
1
2
n+5
2
abc:
Liczby a i b sa dodatnie oraz 12% liczby a jest równe 15% liczby b. Stad wynika, ze˙ a jest równe
1
Marta:
Oblicz długości boków prostokąta, jeżeli razem z długością jego przekątnej tworzą ciąg arytmetyczny
4
RM:
Udowodnij tożsamość trygonometryczną.
5
Agata19:
log
0,1
q = 2 − 2log 5 + log 4
1
Klaudia:
Jak się zabrać za całkę ∫ (3x
2
+1)/((x
2
−1)
2
)
14
spirner:
n
2−1
2n
2n−2
+
=18
ma ktoś pomysł jak to rozwiązać starałem się normalnie ze wzoru ale mi wychodzi z pierwszego
6
stanisław:
Czy prosta Y = 0 jest styczna do wykresu funkcji f(x) = x
3
?
3
konix:
Partię 50 sztuk towaru poddaje się kontroli w następujący sposób. Losuje się w następujący sposób. Losuje się dwie dwie sztuki i sprawdza ich jakość. Jesli co najmniej jedna z nich jest
9
młoda5:
Mógłby ktoś sprawdzić czy jest dobrze?
4
x:
Oblicz:
sin
2
25°−sin
2
65°
7sin20°cos20°
6
mateusz:
o godzinie 15:00 wskazówki zegara tworzą kąt 90°, po jakim najkrótszym czasie wskazówki ponownie utworzą kąt prosty?
4
konix:
W pudełku znajdują się rozróżnialne kule: 3 kula białe, 4 czarne i 5 niebieskich. Wybieramy losowo trzy kule. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosowane kule będą w jednym
5
załamana50:
Zadanie 1 Tworząca stożka jest nachylona do podstawy pod kątem , którego cosinus jest rowny 4/5, zaś jego
3
abc:
Liczba
3
√
125
2
: 5
5
3
jest równa
5
licealista:
f(x)=(−1)
x
* x określić ZW. Określiłem ZW "na oko" ZW ={...−7,−5,−3,−1,0,2,4,6,8...}, tylko jak to udowodnić matematycznie?
1
abc:
Dwa kolejne wyrazy ciagu geometrycznego (an) sa równe 3 i 18. Wyrazem tego ciagu moze˙ byc liczba
2
abc:
Wyznacz najmniejsza wartosc funkcji f(x) = 19 − 27x
2
− 134x na przedziale <−4, −1>
39
prosta:
przyjmuje się chyba, że mamy 24 litery
0
ja:
Proste o równaniach y = −4x − 1 i y =
x
a
2
+ 5 sa prostopadłe. Wyznacz liczbe a
4
ja:
Odcinek EF łaczacy ´srodki dwóch dłuzszych boków prostokata ˙ ABCD dzieli go na dwa kwadraty, przy czym przekatna prostokata jest o 3 dłuzsza od przekatnej kwadratu. Oblicz ˙
1
abc:
Ze zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} losujemy liczbe x, a ze zbioru {−7, −6, −5, −4, −3, −2, −1} liczbe
4
abc:
Na srodkowej CD trójkata ABC wybrano punkt E. Wykaz,˙ ze trójkaty ˙ AEC i BEC maja równe pola.
2
MONIA:
1.Mamy dwa pojemniki: pierwszy ma kształt szescianu, drugi − ostrosłupa prawidłowego czworokatnego. Przekatna szescianu ma długosc 6√2cm
1
Żyd:
cos(πx)= − cos(2πx) Jak to obliczyć bez używania:
0
kinga:
1.Pan Jakub ma 4 marynarki, 7 par róznych spodni i 10 róznych koszul. Na ile róznych sposo− ˙ bów moze sie ubrac, jesli zawsze zakłada marynarke, spodnie i koszule. ˙
15
sylwiuska1003:
Zadanie 1. Rozwiaz równanie : x³−7x²+12x=0
5
kef_gab:
√
5
−
√
3
/
√
5
+
√
3
+
√
15
5
kinga:
1.Funkcja liniowa f jest okreslona wzorem f(x) = ax + a, gdzie a > 0. Wówczas spełniony jest warunek
1
kinga:
Wskaz liczbe, która spełnia równanie ˙ |3x + 2| + 2x = 0. A) x = −1 B) x = 1 C) x = 2 D) x = −2
10
Mleko PW:
∫x
2
/[cos
2
(x
3
+1)] dx
10
dana78:
prosze sprawdź 3
√
50
−2
√
200
+4
√
50
=3
√
25x2
−2
√
100x2
+4
√
25x2
=3x5
√
2
−2x10
√
2
+4x5
√
2
=
1
k:
oblicz długość łuku krzywej y=sqrt(1−x
2
) x∊[0;1/2]
3
Asia:
Ze zbioru X={4,5,6,7,8} wybieramy losowo 2 razy jedną cyfrę bez zwracania, a następnie z powstałych cyfr tworzymy liczbę dwucyfrową. Liczba zdarzeń elementarnych tego doświadczenia
5
Kasia:
1
Wykaż jeśli a<0, to a+
≤−2
a
8
Adam:
Skróć ułamek algebraiczny. Koniecznie podaj założenia
0
dana78:
log
2
7
1
3
=log
3
3
3
−
1
=
1
3
x(−1)log
3
3=−
1
3
3
Darek:
(planimetria) Nie wiem jak to ruszyć. W trójkąt prostokąty wpisano okrąg o promieniu 2. Jeden z kątów ostrych trójkąta ma miarę 2 alfa.
6
Grzeniuu:
Zbadaj na podstawie definicji monotonicznosc funkcji w podanym przedziale
1
Janusz:
Oblicz sumę wszystkich miejsc zerowych funkcji f należących do przedziału <0;20π>. f(x)=sin2x
2
uczen:
Uprość wyrażenie: 1+
1−sin
2
x −sin x
cos x sinx
14
hmmm:
Tak swięto π
7
aga:
Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego , którego krawędź boczna ma długość: 10 cm,a pole podstawy jest równa 72 cm'2
0
Kam:
6n
3
+ 5n − 7
Dane są ciągi an =
(1−n)
3
3
√
27n
3
− 1
bn =
n − 1
Oblicz granicę ciągu cn = (3bn − an)
2
1
sxec:
Dany jest trójkąt ABC , gdzie A(2;\;−3),\;B(8;\;−1) i C(3;\;4). Wysokość wychodząca z wierzchołka C przecina podstawę AB w punkcie D. Oblicz współrzędne punktu D oraz długość
4
kj:
Po trzykrotnej obniżce ceny towaru za każdym razem o p% końcowa cena stanowiła 64/125 ceny początkowej. Oblicz p. Zakoduj wynik, zapisując kolejne trzy cyfry po przecinku rozwinięcia
10
hmmm:
Pomocy
Usuń niewymierność z mianownika ułamka.
1
Kasia:
oblicz pole trapezu którego krótsza podstawa ma długość 12 cz tworzy z dłuższą podstawą kąt 30, drugię ramie trapezu tworzy z dłuższą podstawą kąt 45
1
Michal:
Wyznacz wszystkie wartości parametru p, dla którego wielomian W(x) = x
3
+ px − 16 ma pierwiastek podwójny?
3
Ilona:
Dla jakich wartości parametru m prosta y=mx +m +1 ma dokładnie jeden punkt wspólny z odcinkiem łączącym punkty A(1,0) i B(0,2)?
4
Darek:
(Trapezy) Czy tylko na trapezie równorammiennym można opisać okrąg?
1
Michal:
Wielomian W(x) = x
3
+ px
2
+ q jest podzielny przez dwumian x − 1, natomiast przy dzieleniu przez dwumian x + 2 daje resztę (−6). Wyznacz parametry p, q oraz rozwiąż nierówność W(x) < 0.
1
Michal:
Określ liczbę rozwiązań równania:
x
2
+ 4x +1
= m
x
2
+ 1
w zależności od parametru m.
4
lolo:
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ma długość 12 , a wysokość ściany bocznej , poprowadzona z wierzchołka ostrosłupa, ma długość 15.Ostrosłup przecięto płaszczyzną
0
Orzelke:
Wyznacz największą objętość stożka, którego tworząca ma długość c. Może ktoś pomóc? Nie wiem za bardzo od czego zacząć. mogę wyznaczyć sobie, że H=
√
c
2
−r
2
ale to mi za dużo nie daje.
1
kartezjusz:
Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór punktów, których współrzędne (x,y) spełniają równanie: x+IxI=y+IyI
8
pochodna2:
hej mam zadanie: Rzucamy sześcienną kostką. Oblicz prawdopodobieństwo, że wyrzucimy szóstkę w
0
ada:
Wyznacz punkty krytyczne i ekstrema funkcji f(x,y)= x*e
y
+y
0
Akro:
Proszę o pomoc w policzeniu granicy takiego ciągu:
n
n+
1
n
(n+
1
n
)
n
7
radek222:
Jak to uprościć i przejść na rachunek zdań?
0
dipsi:
Podaj współrzędne wektora o jaki należy przesunąc wykres funkcji aby otrzymać wykres funkcji g.
0
Janusz:
Wyznacz te wartości x, dla których ciąg arytmetyczny o wyrazach:
2
Maciek:
http://iv.pl/images/74628880433623940435.png
5
Patric:
proszę o pomoc w zadaniu wskaż przedziały monotoniczności funkcji y=
x+4
x
2
+1
1
Monia:
dany jest trójkąt prostokątny ABC o kącie prostym przy wierzchołku C. W ten trójkąt wpisano okrąg o środku S. uzasadnij że kąt ASB ma miarę 135 stopni
4
noname:
sinx−sin2x−sin3x=0 korzystam ze wzorów wychodzi mi coś takiego −2sinxcos2x=sin2x ale co dalej ?
2
Monika:
ze zbioru liczb 1,2, 3, 4, 5 losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest
5
dana78:
log
2
7
1
3
6
Monika:
Prostokątną fotografię o wymiarach 12x18 włożono w ramkę o stałej szerokości. Oblicz szerokość ramki, jeśli ma ona takie samo pole jak fotografia.
10
(nie) matematyk:
Oblicz srednią arytmetyczną,medianę oraz dominantę(modalną) nastepujacego zestawu danych
2
stokrotka:
dany jest trapez równoramienny opisany na okręgu. ramie wynosi 8. ile wynosi obwód?
1
beczka :
Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 9 i 12 cm obracamy wokół krótszej podstawy. Oblicz pole powierzchni i objętość powstałej bryły
2
Kaka:
Obliczyć pola obszarów (albo sumę pól obszarów) ograniczonych przez linie: y=−x2 + 2x y=1/3x2 − 2x
3
beczka :
12 pileczek ponumerowanych od 1 do 12 wrzucono do pudełka. Wylosowano jedna, jakie jest prawdopodobieństwo, że wypadnie :
2
dipsi:
Mam wyznaczyć wzór funkcji g(x), który powstał poprzez przesunięcie o wektor
−4
−7
f(x)=
u=[
; 2]
2x−1
2
2
Magda :
Jak obliczyć współczynnik kierunkowy wielomianu przy takim wzorze w (x)=a (x+2)
2
(x−3)?
1
mleko:
Trójkąt ABC obracamy wokół prostej zawierającej bok AB. Oblicz pole powierzchni otrzymanej bryły wiedząc, że IABI = 5(
√
3
+ 1), IkątCABI = 60stopni i IkątCBAI = 45stopni. Czy na tej
1
stokrotka:
oblicz pole trapezu równoramiennego, którego ramię ma długość 5 a promień okręgu wpisanego r=
√
6
1
DanY:
W trójkącie równoramiennym ABC o ramionach AC i BC dane są A = (−3,−4) i B = (5,2). Wysokość trójkąta poprowadzona do podstawy AB ma długość 10. Oblicz współrzędne punktu C (rozpatrz
14
Emily Fields:
Odpowiedz na pytania: 1.What kinds of 'good stress' do you have in your life?
2
Daro:
Oblicz sumę (2+
√
2
)+(1+
√
2
)+(1+
√
2
2
)+... .
6
Janusz:
Niech a
n
=n
2
. Wykaż, że ciąg b
n
=a
n+1
−a
n
jest ciągiem arytmetycznym. Proszę o pomoc z tym zadaniem
6
serkaz97:
Ciąg (a
n
) określony jest wzorem:
1
maturzystka:
Ze zbioru cyfr {1,2,3....9} wylosowano dwa razy po jednej cyfrze bez zwracania i ulozono w kolejnosci losowania w liczbe dwucyfrowa. Oblicz prawdopodobienstwo ze w ten sposob ulozono
15
izka:
Mamy dany wielomian W(x) = x
3
− 3x
2
− x + 6. Wykaz ze jeżeli P(x) = W(x) + x −1, to wielomian P ma tylko jeden pierwiastek.
5
Lolek:
Dziedzina logarytmów
12
Daniel:
napisz równanie okręgu wpisanego w trójkąt, którego jeden bok jest zawarty w osi OX, a dwa pozostałe boki są zawarte w wykresie funkcji f(x) = −
4
3
IxI + 4
3
Daniel:
Ze wszystkich stożków wpisanych w kulę o promieniu długości R tak, że środek kuli należy do wysokości stożka, wyznacz ten, który ma największą objętość. Oblicz objętość wyznaczonego
3
G:
2−2
√
5
2
4
Magda :
Ile rozwiązań ma równanie |x
2
−x|=|x|?
4
Grzeniuu:
Funkcja f dla x = 3 przyjmuje najmniejszą wartość y = 2 . Dla jakiego argumentu funkcja g przyjmuje najmniejszą ( lub najwiekszą ) wartość ? Podaj najmniejszą ( lub największą )
5
A:
A(0−4) B(0,6) C(−4,4)
8
blad:
dlaczego tam jest 20 * 20
√
3
powinno być 20{3} /3 http://matematyka.pisz.pl/forum/88755.html
3
Patryk:
jak rozwiązywać takie nierówności?
√
m
2
− 4m − 12
<
√
33
1
Darek:
Wykaż, że jeśli p jest liczbą pierwszą i liczba p
2
−4 nie jest podzielna przez trzy to p=3
9
maturzystka:
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja f(x)=(m
3
+m−10)x−5 jest malejąca.
4
Kaka:
Obliczyć pola obszarów (albo sumę pól obszarów) ograniczonych przez linie: y=−x
2
+ 2x y=1/3x
2
− 2x
27
Dawid:
Wyznacz wszystkie wartosci parametru m (m⊂R) dla ktorych dziedzina funkcji f(x)=
1
√
(m−1)x
2
+ 2(m−1)x + m + 2
jest zbior liczb rzeczywistych. jak nalezy to
1
pol:
Wyznacz największą wartość pochodnej funkcji f(x)=−4x(x
2
+2)
3
tyu:
9
pol:
Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x)=|4sin2x−3|
1
a:
Krawedz boczna ostroslupa prawodlowego czworokatnego tworzy z krawedzia podstawy kat 60°. Pole podstawy tego ostroslupa jest rowne 2. Oblicz jego objetosc oraz pole powierzchni bocznej.
7
Janek191:
1
√
6
2 +
√
3
= (
+
)
2
√
2
2
1
√
6
2 −
√
3
= (
−
)
2
√
2
2
więc
Usuń niewymierność z mianownika ułamka.