. Darek: Wykaż, że jeśli p jest liczbą pierwszą i liczba p²−4 nie jest podzielna przez trzy to p=3

ICSP: Dla p = 2 ,3 teza zachodzi. Weźmy teraz liczby pierwsze p ≥ 5 mamy : p² − 4 = p² − 1 − 3 = (p −1)(p + 1) − 3 Wystarczy uzasadnić, ze 3| (p − 1)(p + 1) Istotnie, ponieważ p jest liczbą pierwszą większą od 3 to p nie jest podzielne przez 3, Rozważając iloczyn: (p − 1)p(p+1) widzimy, że jest to iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych, zatem dokładnie jedna z tych liczb jest podzielna przez 3. Ponieważ 3 nie dzieli p to musi być, ze albo 3 | (p − 1) albo 3 | (p + 1) czyli 3 |(p−1)(p+1) □